“Moliya” kafedrasi

4.  Portfellar va diversifikatsiyalash
103
 
Oldingi  bob  qismlarida  biz  faktor  modeli  doirasida  alohida  qimmatbaho 
qog’ozlardan  foydaga  urg’u  berdik.  Portfellar  keyingisida  izohlanadi.  Chunki, 
umuman  investorlar  xilma-xil  portfellarga  egalik  qiladi,  biz  hozir  esa  tenglama  4 
yirik  va  divesifikatsilalashgan  portfelda  nimaga  o’xshash  ekanligini  bilishni 
xohlaymiz.
104
 
Kuzatilganidek,  noodatiy  nimadir  tenglama  4  da  kuzatiladi.:  uchinchi  qator 
yirik portfelda g’oyib bo’ladi. Buni ko’rish uchun, 1000$ ni ruletka g’ildiragining 
ko’plab  aylanishi  natijasida  qizil  uchun  qimorboz  bo’lib  bo’lib  pul  tikadi.  Misol 
uchun,  u bir  martada  1$  tikib,  1000 ta  aylanishga qo’shilishi mumkin.  Lekin  biz  
oldindan  ma’lum  bir  o’ralish  qizil  yoki  qora  bo’lishini  bilmaymiz,  biroq    biz 
qizilning  50%  ro’yobga  chiqishini  bilamiz.  Ya’ni,  investor  bunga  e’tibor 
bermasdan ham o’zning  sof qo’yilmasi 1000$ ni qabul qilishi mumkin. 
Bu esa faqat aksiya bilan, yoki rulet g’ildiragi bilan bo’libgina qolmay bir xil 
tamoyilni  ifodalaydi.  Har  bir  qimmatbaho  qog’oz  o’zining  kutilmagan  risklariga 
ega,  ya’ni  ma’lum  aksiya  holati  boshqa  aksiya  holatiga  hech  qachon 
bog’lanmagan.  Kichik  miqdorda  investitsiya  kiritgan  holda,  biz  kutilmagan 
risklarning o’rtacha qiymatini yirik portfellarda nolga yaqin qilib boramiz.
105
 
Uchinchi  qator  yirik  portfelda  to’liq  yo’qolishiga  qaramasdan  hech  qanday 
noodatiylik  birinchi  va  ikkinchi  qatorlarda  ro’y  bermaydi.  Portfelga  qimmatbaho 
qog’ozlar qo’shilgani sari, birinchi qator yakka qimmatbaho qog’ozlardagi kutilgan 
foydaning o’rtacha qiymatini saqlab qoladi. Chunki, birinchi qatorda hech qanday 
no’malumlik yo’q, ya’ni qator yo’qolishiga sabab bo’luvchi divesifikatsiya uchun 
yo’l  mavjud  emas.  Ikkinchi  qator  qavs  ichidagi  terminlar  betalarning  o’rtacha 
qiymatini  saqlaydi.  Qimmatbaho  qog’ozlar  qo’shilganida,  ular  ham  g’oyib 
bo’lmaydi.  Chunki,  qimmatbaho  qog’ozlar  portfellarga  qo’shilganida,  F  faktor 
ta’sirsiz va ikkinchi qator yo’qolmaydi.  
                                                           
103
 Arthur J. Keown, John D. Martin, J. William Petty, Foundations of Finance, Global Edition, 7/E, Pearson, 2012, 
p 193-194 
104
Texnik jihatdan, biz investorlar qimmatbaho qog’ozlar sonini cheksiz oshishini saqlaydigan yagona yirik portfel 
deb o’ylaymiz. Amalda, samarali diversifikatsiya  kamida bir necha qimmatbaho qog’ozlar saqlangan paytda sodir 
bo’ladi. 
105
  Yanada  aniqroq  aytilganda,  nosistematik  riskning  o’rtacha  salmog’I  teng  salmoqli  portfeldagi  qimmatbaho 
qog’ozlar no’malumlikka yo’nalgani sari nol ga intiladi.  

---

169 
 
Ikkinchi  va  uchinchi  qatorlarlar  no’malumlikni  aks  ettirishiga  qaramasdan, 
ikkinchi  qator  yo’qolmagan  paytda,  nima  uchun  uchinchi  qator  g’oyib  bo’ladi? 
Buning  kaliti  uchinchi  qatorda  ko’plab  kutilmagan  risklar  borligida.  Chunki,  u 
yerdagi risklar bir-biridan mustaqil, biz portfelga qanchalik ko’p aktiv kiritganimiz 
sari,  diversifikatsiya  tasiri  ham  shunchalik  oshadi.  Natijadagi  portfel  riski  kam 
bo’linib  boradi  va  foyda  aniq  bo’ladi.  Biroq,  kutilmagan  risk,  F,  barcha 
qimmatbaho  qog’ozlarga  tasir  ko’rsatadi,  chunki  u  ikkinchi  qatorda  qavsdan 
tashqarida  joylashgan.  Shunigdek,  diversifikatsiya  bu  qatorda  sodir  bo’lmagani 
sari,  biz  ko’plab  qimmatbaho  qog’ozarda  investitsiya  kiritish  orqali  bu  omilni 
to’xtata olmaymiz.  
1-  misol.  Diversifikatsiya  va  kutilmagan  risk.  Keying  material  quyidagi 
misol  orqali  batafsil  tushitirilishi  mumkin.  Biz  bu  yerda  bir  faktorli  modelni 
saqlaymiz, lekin uchta aniq tahminlarni amalga oshiramiz.: 
 
Barcha  qimmatbaho  qog’ozlar  bir  xil  10%dagi  kutilgan  foydaga  ega.  Bu 
tahmin  esa  birinchi  qator  tenglama  4  ham  10%  ga  teng  bo’lish  shartligini 
ifodalaydi,  chunki  bu  qator  yakka  qimmatbaho  qog’ozlar  kutilgan 
foydalarining o’rtacha salmog’i.  
 
Barcha qimmatbaho qog’ozlar 1 betaga ega. Ikkinchi qator tenglama 4 qavs 
ichidagi  terminlarning  summasi  1  ga  teng  bo’lishi  lozim,  chunki  bu 
terminlar  individual  betalarning  o’rtacha  salmog’i.  chunki,  qavs  ichidagi 
terminlar F ga ko’payadi va ikkinchi qator qiymati  1x F = F 
 
Bu misolda biz yakka shaxs xarakteriga e’tibor beramiz, Walter V. Bagehot 
teng salmoqli portfelni saqlashga qaror qiladi. Bu esa uning portfelidagi har 
bir qimmatbaho qog’ozning proporsiyasi 1/N deb ko’rsatadi.  
Biz mister Bagehotning portfelidagi foydasini quyidagicha ifodalaymiz: