Modul №1 optika fanining rivojlanish tarixi

8-MAVZU: YORUG’LIK DISPERSIYASI. NORMAL VA ANOMAL DISPERSIYA. YORUG’LIK DISPERSIYASINING ELEMENTAR KLASSIK NAZARIYASI. YORUG’LIKNING TO’DA VA FAZAVIY TEZLIKLARI. RELEY FORMULASI.


Reja:
1. Yorug’likning modda bilan o’zaro ta’siri.
2. Normal va anomal dispersiya.
3. Monoxromatik va nomonoxromatik to’lqinlarning muhitda tarqalish tezliklari.
4. Dispersiyaning elementar elektron nazariyasi.

Yorug’lik, bo’shliqda tarqalish tezligi uning chastotasiga bog’liq bo’lmagan tez o’zgaruvchan maydondir. Maksvell yaratgan elektromagnit to’lqin nazariyasining eng muxim xulosalari quyidagilardir:

1. Elektromagnit maydonining vakuumda tarqalish tezligi tok kuchining elektromagnit va elektrostatik birliklari nisbatiga teng.
2. Elektromagnit to’lqinlarining sinish ko’rsatkichi ga teng.
Lekin, tezda bu nazariyaning ba’zi bir qiyinchiliklari kuzatildi. Masalan: shishada, suvda, spirt va shunga o’xshagan ba’zi bir moddalarda  doimiylik n² dan ancha katta bo’ladi. Chunonchi, suvda n² = 1,75 ga teng bo’lgan holda  = 81 ga teng bo’ladi.
Shunday qilib, Maksvell tenglamalarini muhitning dispersiyasini inobatga oluvchi qandaydir model bilan to’ldirishga to’g’ri keladi.
Moddaning yorug’likni sindirish ko’rsatkichining yorug’lik to’lqin uzunligiga yoki chastotasiga bog’liq bo’lish hodisasiga dispersiya deyiladi.
Nyuton (1672 y.) yorug’likning shisha prizmada sinishida dispersiya hodisasini kuzatgan. Nyuton yorug’lik dispersiyasini o’rganish uchun rasmda ko’rsatilganidek ayqash prizmalar usulidan foydalangan. Unda yorug’lik sindiruvchi qirralari bir-biriga tik joylashtirilgan ikki prizmadan birin-ketin o’tadi. Bir prizma hosil qilgan rangli tasma (1) ning turli qismlarini ikkinchi prizma sinish ko’rsatkichining kattaligiga bog’liq holda turlicha og’diradi (1+2).
Tajribalardan aniqlanganki, to’lqin uzunligi kamayishi bilan sindirish ko’rsatkichi keskin oshib boradi. Demak, modda dispersiyasi deb ataluvchi dn/d kattalik ham modul bo’yicha ortib boradi. Bunday dispersiyaga normal dispersiya deyiladi.
Frenelning modda molekulalarining efir zarralariga ko’rsatadigan ta’sirini hisobga olish haqidagi g’oyasini Koshi (1829-1835 y.) rivojlantirib, normal dispersiya uchun:
(8.1)
munosabatni aniqladi. Bu yerda a,b,c,... tajribalardan aniqlanadigan kattaliklar. Formulaning birinchi ikki hadidan foydalansak:
(8.2)
S inish ko’rsatkichi bilan dispersiya orasidagi bog’liqlik murakkab xususiyatga egadir. Leru (1862 y.) yod bug’i to’ldirilgan prizmadan yorug’likning sinishini kuzatib, qizil nurlarga qaraganda ko’k nurlar kamroq sinishini, ya’ni to’lqin uzunligi oshgan sayin sindirish ko’rsatkichining oshishini kuzatgan. To’lqin uzunligining oshishi bilan sindirish ko’rsatkichining oshishi kuzatiladigan dispersiyaga anomal dispersiya deyiladi.
Kundt ayqash prizmalar yordamida anomal dispersiyaning yorug’lik yutilishiga bog’liqligini ifodalovchi muxim qonuniyatni aniqladi: spektrning biror sohasida anomal dispersiyaga ega bo’lgan moddalar bu sohada yorug’likni ko’p yutadi. Anomal dispersiya kashf qilingandan so’ng, Zelmeyer (1871 y.) vaznli muhit molekulalari bilan efir orasida o’zaro ta’sir borligi haqidagi tasavvurga asoslanib, dispersiya hodisasining to’liq nazariyasini yaratdi. Bu nazariyada moddaning molekulalari ayni shu moddaga xos chastotali xususiy tebranishlar qiladi deb faraz qilingan. Zelmeyer nazariyasining asoslari dispersiya haqidagi zamonaviy elektroniy nazariyada ham saqlanib qolingan.
Dispersiyani tushuntirish uchun to’lqinlarning biror muhitda tarqalishini ko’rib chiqamiz. Monoxromatik to’lqin uchun quyidagi tenglamani yozish mumkin:
(8.3)
B u to’lqin fazasining fiksatsiyalangan qiymati
(8.4)
bu ifodani differensiallab
(8.5)
qiymatni olamiz. Bu tezlik to’lqinning fazaviy tezligini beradi.
Real to’lqin bir qancha monoxromatik to’lqinlar to’plamidan iborat bo’ladi. To’lqinlar guruhining amplitudasi maksimal bo’lgan nuqta to’lqinlar guruhining markazi deyiladi. Bu markaz harakatlanish tezligiga guruh tezligi deyiladi:
(8.6)
Yorug’lik dispersiyasi elektromagnit to’lqin nazariyasi va moddaning elektron nazariyasi asosida tushuntirilishi mumkin. Buning uchun yorug’likning modda bilan o’zaro ta’sirini ko’rib chiqamiz.
Lorens nazariyasiga asosan ko’pchilik optikaviy hodisalarni sifat jihatdan tushuntirish uchun atom va molekulalarning ichida "kvazielastik" bog’langan elektronlar mavjud deb hisoblanadi. Masala davriy o’zgaruvchi tashqi maydon ta’sirida elektronning siljishini aniqlashdan iborat bo’ladi. elektronlarga ta’sir qiluvchi kuchlar quyidagilardan iborat:
1) Tutib turuvchi kuch. Bu kuch "kvazielastik" kuch bo’lib, u elektronning siljishi bilan quyidagicha bog’langan:
(8.7)
muvozanat vaziyatidan chiqarilgan va kvazielastik kuch ta’sirida bo’lgan elektronning harakat tenglamasi quyidagicha bo’ladi:
(8.8)
2) Tormozlovchi kuch. Moddada tebranayotgan elektron o’z energiyasini kamaytiradi va tebranishlar so’nuvchi bo’ladi. elektron harakatiga tormozlovchi (dissipativ) kuch ta’sir qiladi va elektronning tebranish amplitudasi kamayib boradi. Bu kuch
(8.9)
ga teng bo’ladi. Bu yerda g - muhitning xossalariga bog’liq koeffitsiyent.
3) Majbur qiluvchi kuch. Elektromagnit to’lqinining moddadan o’tishida har bir elektronga
(8.10)
qonun bo’yicha o’zgaruvchi kuch ta’sir qiladi. Bu kuch ta’sirida elektron majburiy tebrana boshlaydi.