Modul №1 optika fanining rivojlanish tarixi

MODUL № 4. YORUG’LIK INTERFERENSIYASI.
9-MAVZU: YORUG’LIK INTERFERENSIYASI. KOGERENT TO’LQINLAR. YO’LLAR VA FAZALAR FARQI.


Reja:
1. Elektromagnit to’lqinlarining fazoda qo’shilishi.
2. Yorug’lik interferensiyasi.
3. Yorug’likning kuchayish va susayish shartlari.
4. Natijaviy to’lqin fazasining yo’l yurish farqiga bog’liqligi.

Fazoda ma’lum bir yo’nalishda, masalan x - o’qi bo’yicha tarqalayotgan elektromagnit to’lqinini quyidagi tenglamalar yordamida ifodalash mumkin:

(9.1)
bu yerda: E₀ va H₀ - lar mos ravishda elektr va magnit maydon kuchlanganligi vektorlarining amplituda qiymatlari;  - tebranishning boshlang’ich fazasi. Yorug’likning ko’p ta’sirlarida uning elektr tashqil qiluvchisining xissasi juda katta bo’lganligi uchun biz bundan keyin yorug’lik deganda asosan uning elektr tebranishlarini ko’zda tutamiz.
Yorug’lik vektorining amplitudasi modulini A -harfi bilan belgilaymiz. U vaqtda yorug’lik to’lqini tenglamasi
(9.2)
ko’rinishda ifodalanadi.
Faraz qilaylik, fazoda bir xil chastotali ikkita to’lqin
(9.3)
qo’shilib
(9.4)
g’alayonlanishni yuzaga keltirayotgan bo’lsin. Natijaviy to’lqin A - amplitudasi va θ - fazasi quyidagiga teng bo’ladi
(9.5)
(9.6)
Agar to’lqinlar hosil qilgan tebranishlarning fazalar farqi vaqt o’tishi bilan o’zgarmasa bunday to’lqinlarga kogerent to’lqinlar deyiladi.
Kogerentlik deb, bir necha tebranish yoki to’lqin jarayonlarining bir-biriga muvofiqlashib o’tishiga aytiladi. Ikki tebranish fazalarining farqi fazoning berilgan nuqtasida vaqt o’tishi bilaí o’zgarmay holishidan iborat bo’lgan muvofi?lashuv vaqt bo’yicha kogerentlik deyiladi. To’lqin sirtining turli nuqtalaridagi tebranishlar fazalarining farqio’zgarmas bo’lishidan iborat muvofiqlashish fazoviy kogerentlik deyiladi.
Agar manba kogerent bo’lmasa fazalar farqining vaqt bo’yicha o’zgarishi ixtiyoriy bo’lar edi va ning o’rtacha qiymati nolga teng bo’lar edi. U vaqtda natijaviy to’lqin intensivligi har bir to’lqin intensivliklarining algebraik yig’indisiga teng bo’ladi.
yoki (9.5)
Agar to’lqinlar kogerent bo’lsa I ning qiymati vaqt o’tishi bilan o’zgarmaydi (lekin fazoning har bir nuqtasi uchun o’zining aniq bir qiymatiga ega bo’ladi). Natijaviy to’lqin intensivligi esa:
(9.6)
ga teng bo’ladi. Bu ifodadan ko’rinadiki natijaviy to’lqin intensivligi fazalar farqining qiymatiga bog’liqdir. Shunday qilib, fazoda kogerent to’lqinlarning qo’shilishi natijasida energiyaning qayta taqsimlanishi yuzaga keladi. Bu hodisaga yorug’likning interferensiyasi deyiladi.
Bir xil chastotali qatiy garmonik tebranishlar hamma vaqt o’zaro tamomila kogerent bo’ladi, chunki ular uzilmasdan davom etganligi tufayli, ularning fazalar farqi uzoq vaqt davomida o’zgarmasdan turadi. Shuning uchun bunday tebranishlar qo’shilganda hamma vaqt interferensiya kuzatiladi.
Amplitudalari teng va teng bo’lmagan to’lqinlar superpozitsiyasida to’lqinlar amplitudalari orasidagi munosabat interferension manzara sifatiga muhim ta’sir ko’rsatadi.
Amplitudalar teng bo’lgan holda interferension manzaradagi yoritilganlik maksimumlari nolgacha pasayadigan yoritilganlikli sohalar bilan navbatlashadi.
Amplitudalar teng bo’lmagan holda esa interferension manzara tekis yoritilgan fon ustiga tushadi. Uning yoritilganligi kattalikka proporsionaldir.
Interferension maydonda yorug’ va qorong’i polosalarning navbatlashuvchi taqsimotini kuzatish imkoniyati bu fonning yoritilganligiga ko’p bog’liq bo’ladi. Shuning uchun interferension maydonning biror nuqtasida interferension manzaraning ko’rinuvchanligini baholash uchun Maykelson quyidagicha aniqlanuvchi V -ko’rinuvchanlik parametrini kiritdi: (9.7)
b unda E_max va E_min - maydonning kuzatilayotgan nuqtasi yaqinidagi interferension manzaralarning maksimal va minimal yoritilganligi.
Interferension manzaralarda yorug’ va qorong’i polosalar navbatlashishini odam ko’zi yaqqol ajrata olishi uchun V ning qiymati 0,1 dan kam bo’lmasligi, yoki bo’lishi kerak.
Ikki tirqishdan bo’ladigan interferensiyaning Yung taklif qilgan sxemasidan yulduzlarning chiziqli va burchakli o’lchamlarini aniqlashda foydalaniladi. Bunday o’lchash tamoyilini 1868 yilda Fizo o’rtaga tashlagan edi. 1890 yilda Maykelson bu usulni takomillashtirdi va 1920 yilga kelib bu asbobni yasadi va uning yordamida ba’zi bir yulduzlarning diametrini o’lchadi. Ikki yulduz bir-biridan θ - burchakli masofada joylashgan bo’lib, bu θ -burchak shunchalik kichik bo’lsinki, uni teleskop fokal tekisligida ajratib bo’lmasin. Teleskopning ob’yektivini oralaridagi masofasi d bo’lgan ikkita tirqishli to’siq bilan bekitcak, bu ikkita tirqishdan chiqayotgan nurlar interferensiyasi kuzatiladi. Ikki manbadan hosil bo’lgan interferension tasmalar tizimi bir-biriga nisbatan θ - masofaga siljigan bo’ladi.
Bitta tizimga mos keluvchi markaziy tasma va unga qo’shni bo’lgan keyingi tasma orasidagi burchak  - ga teng bo’ladi. Bu burchak dsin =  yoki  = / d shartlardan aniqlanadi. Tirqishlar orasidagi masofa d - ni o’zgartirib,  - burchakni o’zgartirish mumkin.  = 2θ bo’lganda, ya’ni bir tizimning maksimumiga ikkinchi tizimning minimumi to’g’ri kelganda tasmalar yuqoladi. Shunday qilib berilgan to’lqin uzunligi uchun izlanayotgan burchakli masofa θ =/2d shartdan aniqlanadi. 1920 yilda Maykelson qo’shaloq Kapella yulduzining burchakli masofasi 0,0420’’ ga tengligini o’lchadi. O’sha yili Maykelson gigant yulduzlar turkumiga kiruvchi Betelgeyze yulduzining diametrini o’lchadi. U 0,0470^’’ ga teng bo’lgan. Tajribalardan bu yulduzning chiziqli diametri 3,9^.10⁸ km ekanligi aniqlangan (solishtirish uchun Quyoshning diametri 1,4^.10⁶ km ga teng ). 1958 yilda Braun va Tvisslar aniqligi 0,0005 ga teng bo’lgan yulduz interferometrlarini yaratishdi.
Birinchi to’lqin s₁ - va ikkinchi to’lqin s₂ – yo’lni bosgan bo’lsa, R nuqtada hosil bo’lgan natijaviy to’lqin fazalar farqi quyidagiga teng bo’ladi
(9.12)
- ga to’lqinlarning optikaviy yo’llar farqi deyiladi.
Bu vaqtda fazalar farqi (9.13)
Agar optikaviy yullar farqi juft sondagi yarim to’lqin uzunligiga karrali bo’lsa, ya’ni:
(9.14)
bo’lsa  - fazalar farki 2π ga karrali bo’ladi va ikkala to’lqinlarning ham P nuqtadagi fazasi bir xil bo’ladi. Qo’shiluvchi to’lqinlar bir - birini kuchaytiradi. (9.14) - shart interferensiyaning maksimum sharti deyiladi.
Agar  - toq sondagi yarim to’lqin uzunligiga karrali bo’lsa, ya’ni
(9.15)
bo’lsa, bo’ladi. To’lqinlar P nuqtaga qarama-qarshi faza bilan yetib keladi va bir birini so’ndiradi. (15) - shart interferensiyaning minimum sharti deyiladi.