Modul №1 optika fanining rivojlanish tarixi

Yorug’likning yassi sirtlardan qaytishi. Yorug’likning qaytish qonunidan foydalanib, yassi ko’zgularda nurlarning yo’lini rasmdagidek chizamiz.
Ferma tamoyilidan foydalanib yorug’likning qaytishini ko’rib chiqamiz. Yorug’lik A nuqtadan chiqib, MN sirtdan qaytib B nuqtadan o’tadi deb faraz qilaylik. Nur o’tayotgan muhit bir jinsli bo’lsin. Shuning uchun optikaviy yo’l uzunligining minimalligi geometrik uzunlikning minimalligidan iborat bo’ladi. Ixtiyoriy olingan yo’lning geometrik uzunligi ga teng. Rasmdan ko’rinadiki, O nuqtadan qaytgan nurning yo’li eng qisqa bo’ladi.
N uqtaviy manbadan tarqalayotgan nurlar yassi ko’zgudan qaytgandan keyin ular ko’zguning orqa tomonida haqiqiy manbadan ko’zgugacha bo’lgan masofaga teng bo’lgan uzoqlikda va ko’zgu sirtiga o’tkazilgan perpendikulyarda turgan mavhum manbadan tarqalayotgandek bo’ladi.
Yorug’likning sferik sirtdan sinishi va qaytishi. Sferik sirtning simmetriya o’qi optikaviy o’q deyiladi. Bu o’qdan kam chetlangan nurlarga paraksial nurlar deyiladi. Paraksial nurlarda og’ish burchaklari kichik bo’lgani uchun bu burchak tangensi va sinuslarini shu burchaklarning o’zlarining qiymatlari bilan almashtirish mumkin.
Buyumlar fazosida o’q bilan u burchak hosil qiluvchi ixtiyoriy 1-nurni olamiz. U sindiruvchi sirtga A nuqtada i burchak bilan tushadi. Sferik sirtda sinib o’tgan nur normal bilan i’ burchak hosil qilali va o’qni P’ nuqtada kesib o’tadi.
quyidagi belgilashlarni kiritamiz:
S - ko’zgu cho’qqisidan yorug’lik manbaigacha bo’lgan masofa,
S’- ko’zgudan tasvirgacha bo’lgan masofa,
R - ko’zguning egrilik radiusi,
f - fokus masofa,
x - A nuqtadan optikaviy o’qqacha bo’lgan masofa.
Nurlar to’plami dasta hosil qilali. Agar nurlar davom ettirilganda bir nuqtada kesishsa, dasta gomotsentrik deb ataladi. Shunga asosan sinish qonunini quyidagicha yozishimiz mumkin bo’ladi:
yoki (6.6)
PAC va PAC uchburchaklaridan:
yoki
yoki
Bu qiymatlarni (5) ga qo’ysak:
(6.7)
Parakstial nurlar uchun burchaklarni ularning tg lariga teng deb,
(6.8)
munosabatni yozish mumkin, yoki uni x ga qisqartirib (15) ga qo’ysak:
(6.9)
Bu ifodani boshqacha ko’rinishda ham yozish mumkin.
(10)
Bu ko’paytmalarga Abbening nolinchi invariantasi deyiladi.
(6.11)
ifoda sindiruvchi sirtning optikaviy kuchi deb ataladi.
Agar deb hisoblasak, (18) ifoda sferik ko’zgu formulasiga aylanadi:
(6.12)
Y orug’likning kristallarda turli yo’nalishda turlicha tezlikda tarqalishi optik anizotropiyani yuzaga keltiradi. Real muhitning anizotropiyasi bu muhitni tashkil qilgan atom yoki molekulalarning xususiyatlariga bog’liq.
Muhitning anizotropiyasi optik jihatdan shuni bildiradiki, muhit o’ziga tushayotgan yorug’likni turli yo’nalishda turlicha sezadi. Bu sezish yorug’lik to’lqinining maydoni ta’siri ostida elektr zaryadlarining ko’chishidan iborat. Optik jihatdan anizotrop muhitlarda tayinli kuchlanganlik maydonida ko’chish kattaligi yo’nalishga bog’liq bo’ladi, ya’ni muhitning dielektrik singdiruvchanligi va demak, sindirish ko’rsatkichi yorug’lik to’lqini elektr vektorining turli yo’nalishlari uchun turlicha bo’ladi. Sindirish ko’rsatkichi, shuningdek yorug’likning tezligi to’lqinning tarqalish yo’nalishiga va qutblanish tekisligiga bog’liq.
To’lqin fronti har bir nuqtada to’lqin sirtiga urinma bo’lgan tekislik bilan, to’lqinning tarqalish yo’nalishi esa bu sirtga o’tkazilgan normal bilan xarakterlanadi. Anizotrop muhitda yorug’lik fazasining tarqalish yo’nalishi energiyaning tarqalish yo’nalishidan farq qiladi.
To’lqinlarning kristallarda tarqalishini hal qilish uchun panjarada yuzaga keladigan ikkilamchi nurlar interferensiyasini hisobga olish kerak. Biroq, buning o’rniga Maksvell tenglamalarini muhitning  dielektrik singdiruvchanligi va demak n - sindirish ko’rsatkichining kristall tuzilishi tufayli yuzaga keladigan xususiyatlarini e’tiborga olgan holda yechish kerak.
A nizotrop muhitning dielektrik singdiruvchanligiga tegishli bo’lgan umumiy qonuniyatlar dielektrik singdiruvchanlik qiymatlarining butun to’plamlarini bosh o’qlari bo’lgan uch o’qli ellipsoid yordamida tasvirlashga keltiriladi. Dielektrik singdiruvchanlikning ellipsoidining (unga ko’pincha dielektrik singdiruvchanlik tenzori ham deyiladi) o’qlariga mos kelgan uchta qiymati kristallda o’zaro tik bo’lgan uchta bosh yo’nalishni ko’rsatadi. Bu yo’nalishda elektr induksiyasi D vektori va elektr kuchlanganligi e vektori bir xil yo’nalishga ega.
(6.13)
Anizotrop moddalar uchun (6.13) tenglamani to’liqroq yozsak, u quyidagi ko’rinishda bo’ladi:
(6.14)
-lar bir-biriga teng bo’lmaganliklari uchun kristallda bosh o’qdan boshqa hamma yo’nalishlarda D bilan e ning yo’nalishi bir xil bo’lmaydi. Anizotrop muhitlar uchun Maksvell tenglamalarini yyechish izotrop muhitlarga nisbatan quyidagi xususiyatlari bilan farq qilali:
1. Tayinli bir X yo’nalish bo’ylab turli fazaviy tezliklarga ega bo’lgan chiziqli qutblangan ikki to’lqin tarqalishi mumkin, bu fazaviy tezliklar D induksiya vektorining ikki xil yo’nalishiga mos keladi.
2. To’lqin frontining tekisligida, ya’ni X ga tik bo’lgan tekislikda elektr induksiyasining D vektori va magnit maydon kuchlanganligining N vektori yotadi. Bu N vektor magnit induksiyasining V = N vektori bilan bir xil yo’naladi, chunki optikada ko’pchilik muhitlarning  si 1 ga teng.
3. Kristalda biror yo’nalishda yorug’lik tarqalishini hamda tegishli (D yoki e) vektorlar tebranishlarining yo’nalishlarini xarakterlovchi ikki tezlikni (q va q" yoki v va v") oddiy qoidalar asosida topish mumkin. Bu qoidalarni, shuningdek yorug’likning kristalda tarqalishi to’g’risidagi masalaning butun yechimini birinchi bo’lib Frenel ko’rsatib bergan.
Kristallda v va v" nuriy tezliklarni topish uchun Frenel ellipsoididan foydalaniladi:
(6.15)
bu yerda - dielektrik singdiruvchanlikning bosh qiymatlari bo’lib, ellipsoidning tenglamasi bosh o’qlarga nisbatan yozilgan.
Frenelning ko’rsatishicha, Frenel ellipsoidi kristalldagi har qanday yo’nalishda nuriy tezliklarni aniqlashga yordam beradi. Fazaning tarqalish tezligini ham Frenel ellipsoidi bilan bog’langan yordamchi sirtdan foydalanib aniqlash mumkin. Bu sirt ham ellipsoid shaklida bo’lib, indekslar ellipsoidi deb ataladi:
(6.16)
Rasmda: xx, yy, zz ellipsoidning bosh o’qlari, OS - nurlarning tarqalish yo’nalishi, S’S’’S’S’’ - OS ga perpendikulyar bo’lgan elliptik kesim bo’lib, uning S’S’ va S’’S’’ bosh o’qlari E vektor tebranishlarining yo’nalishini va yorug’lik tarqalishining v’ va v’’ tezliklarini aniqlaydi.
Kristallardagi birinchi tur optik o’qlar yo’nalishini geometrik jihatdan Frenel ellipsoidi yordamida topish mumkin. Birinchi tur optik o’qlar kristaldagi shunday yo’nalishlarki, bu yo’nalishlað bo’yicha ikkita nuriy tezlik bir-biriga teng bo’ladi. Boshqacha aytganda bu kesim doira shaklida bo’ladi. Demak, birinchi tur optik o’q yo’nalishi Frenel ellipsoidining doiraviy kesimiga perpendikulyar bo’lgan chiziqqa mos keladi. ellipsoida uning bosh o’qlariga nisbatan simmetrik joylashgan doiraviy kesimlari ikkitadan ortiq bo’lmaganligi uchun eng umumiy holda kristalning ikkita optik o’qi bo’ladi.
Ikki o’qli kristallar borligini 1815 yilda Bryuster aniqlagan.
Agar ellipsoidning ikkala doiraviy kesimi ustma-ust tushsa, u holda ikkala o’q bir bo’lib qoladi va kristall bir o’qli kristall deyiladi. Bu holda ellipsoid aylanish ellipsoidi bo’ladi, kristalning optik o’qi yo’nalishini ko’rsatuvchi aylanish o’qi kristalning bosh o’qlarining biri bilan ustma-ust tushadi.
B ir o’qli kristallarda to’lqin sirtining shakli bir-biriga urinuvchi ikki sirtdan iborat bo’ladi: biri sfera (oddiy nur uchun), ikkinchisi aylanish ellipsoidi (g’ayrioddiy nur uchun). Bu nurlarning urinish nuqtalari optik o’qda yotadi. Musbat kristallar uchun to’lqin sirti sferaga ichki chizilgan aylanish ellipsoidi, manfiy kristallar uchun esa to’lqin sirti sferaga tashqi chizilgan aylanish ellipsoidi bo’ladi.
Yorug’likning sinish va qaytish hodisalarida yorug’lik nurlarining o’zarolik yoki qaytuvchanlik qonuni o’rinli bo’ladi.
1-muhitning vakuumdan yupqa yassi parallel plastinka bilan ajralgan bo’lsin. n₁ , n₂ va N₂₁ - tegishli muhitlarning absolyut va nisbiy nisbiy sindirish ko’rsatkichlari.
Bunda (6.17)
(6.18)
Bundan (6.19)
2-muhitning qalinligi har qanday bo’lganda ham (19) – formula to’g’ri bo’ladi.
2-muhit nihoyat darajada yupqa bo’lsa, u holda
(6.20)
bo’ladi.
(19) va (20) – formulalarni solishtirilganda quyidagi kelib chiqadi:
(6.21)
(6.22)
yoki (6.23)
1-muhitning 2-muhitga nisbatan sindirish ko’rsatkichi N₁₂ 2-muhitning 1-muhitga nisbatan sindirish ko’rsatkichi N₂₁ ning teskari qiymatiga teng. Bundan quyidagi xulosa kelib chiqadi: Ikki muhit shegarasida singanda nurlar o’zaro bo’lganicha qolaveradi, ya’ni nurlarning yo’nalishi teskarisiga o’zgarganda ularning bir-biriga nisbatan vaziyati o’zgarmaydi.
To’la qaytish hodisasi tolalar optikasida yorug’likni va tasvirni egiluvchan shaffof tolalar dastasi – nur tola (svetovod) orqali uzatishda foydalaniladi. Nur tola – silindr shaklidagi shishasimon tola bo’lib, unga sindirish ko’rsatkichi shu tolanikidan kichik bo’lgan shaffof material qobig’i qoplangan. Yorug’lik ko’p marta to’la qaytishi hisobiga istalgan yo’l bo’ylab yuborilishi mumkin.