Mexanika” yo’nalishi tinglovchisi

Bitiruv ishning nazariy va amaliy ahamiyati. Ishning nazariy ahamiyati olingan natijalar analitik mexanikaning asosiy prinsiplari orasidagi bog’lanishlarni o’rganishdan iborat bo’lib, qurilmalar qo’llaniladigan texnikaning har bir sohasida mehnat qilayotgan injener-texniklar, matematika, mexanika, amaliy matematika, fizika mutaxassisliklari talabalari uchun foydali bo’ladi.
Ushbu bitiruv ishida olingan grafiklar fizika-matematika va texnika yo‘nalishlarida faoliyat olib borayotgan professor-o‘qituvchilarga ta’lim jarayonida foydalanib mexanika fanlarini o‘qitishida o‘z samarasini beradi. Bu o’z navbatida bitiruv ishining nazariy ahamiyatga ega ekanligini ko’rsatadi. Qurilish va texnika sohalarida mavjud bo’lgan tebranishlarning amplitudasi xavfli sohadan “qochish”ning bir necha xil usullari mavjud bo’lib, eng soddalaridan biri mexanik sistemaga dempferlovchi moslamalar qo’ygan holda rezonans chastotadan uzoqlasishga asoslanadi. Bu esa o’z navbatida mexanik sistemalarning majburiy tebranma harakatlarini tadqiq etish, rezonans chastotalarini topish, ampltuda-chastota xarakteristikalarining grafiklarini qurishni talab etadi. Bitiruv ishida bajarilgan ushbu amallar ishning amaliy ahamiyatini belgilab beradi.
Bitiruv ishi tuzilmasining tavsifi. Strukturaviy jihatdan bitiruv ishi kirish, ikki bob, sakkizta paragraf, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar ro’yxatidan iborat.
I BOB. HARAKAT TENGLAMALARINING UMUMLASHGAN KOORDINATALARDAGI IFODASI

1. 
   UMUMLASHGAN KOORDINATALAR VA UMUMLASHGAN KUCHLAR
   

n ta moddiy nuqtadan tashkil topgan mexanik sistemani qaraymiz. inersial koordinatalar sistemasida har bir nuqtaning holati 3n ta dekart koordinatalari bilan aniqlanadi.
Faraz qilaylik, mexanik sistemaning harakati r ta qo’yib yubormaydigan golonom, ideal bog’lanishlar bilan chegaralangan bo’lsin
(1.1)
3n ta koordinatalar r ta bog’lanish tenglamalari bilan bog’langan, demak o’zaro bog’lanmagan koordinatalar soni 3n-r ta bo’ladi. Shunday qilib, mexanik sistemaning ixtiyoriy paytdagi holati ta o’zaro bog’lanmagan parametrlar bilan aniqlanadi. O’zaro bog’lanmagan koordinatalarga umumlashgan koordinatalar, ular soni ga mexanik sistemaning erkinlik darajasi deyiladi. Masalan, matematik tebrang’ichning holati uning vertikaldan og’ish burchagi bilan aniqlanadi , bitta qo’zg’almas nuqtaga ega bo’lgan qattiq jismning holati uchta Eyler burchaklari bilan aniqlanadi , tekis harakatdagi qattiq jismning holati qutbning ikkita Dekart koordinatalari va qutb atrofidagi burilish burchagi bilan aniqlanadi .
Umumlashgan koordinatalar har xil geometrik va fizik xususiyatlarga ega, ular chiziqli va burchakli miqdorlar, shuningdek yuza yoki hajm birliklaridagi, ba’zan kuch va boshqa fizik miqdorlar bo’lishi mumkin.
Faraz qilaylik, mexanik sistemaning holati s ta umumlashgan koordinatalarga bog’liq bo’lsin. Mexanik sistemaning har bir nuqtasining holati uning radius-vektori bilan aniqlanadi,

dekart koordinatalarini umumlashgan koordinatalar orqali ifodalab, radius-vektorni ham umumlashgan koordinatalar orqali ifodalab olish mumkin, ya’ni
(1.2)
(1.2) vektor tenglamalar quyidagi n ta skalyar tenglamalar sistemasiga ekvivalent:

Golonom mexanik sistemaning o’zaro bog’lanmagan koordinatalari soni sistemaning mumkin bo’lgan ko’chishlarini ifodalovchi o’zaro bog’lanmagan variatsiyalar soniga teng. Mexanik sistemaning o’zaro bog’lanmagan variatsiyalar soniga sistemaning erkinlik darajasi deyiladi. r ta (1.1) bog’lanish qo’yilgan golonom mexanik sistemaning erkinlik darajasi o’zaro bog’lanmagan koordinatalar soniga teng. Demak, golonom mexanik sistema uchun o’zaro bog’lanmagan variatsiyalar sifatida umumlashgan koordinatalarning variatsiyalari olinadi.
Nogolonom mexanik sistemaning erkinlik darajasi o’zaro bog’lanmagan koordinatalar soniga teng bo’lmaydi.
Faraz qilaylik, mexanik sistemaga r ta golonom bog’lanishlar bilan bir qatorda m ta nogolonom bog’lanish ham qo’yilgan bo’lsin. Nogolonom bog’lanish tenglamalari koordinatalar differensiallariga chiziqli bog’langan, ya’ni
(1.3)
bu yerda va lar va t ning biror funksiyalari. Agar nogolonom bog’lanish statsionar bo’lsa, va funksiyalardan birortasi ham vaqtga oshkor bog’liq bo’lmaydi.
(1.3) nogolonom bog’lanish tenglamalaridan koordinatalarning variatsiyalari m ta tenglamalar bilan o’zaro bog’lanadi, ya’ni

Oxirgi tenglamalardan shunday xulosa kelib chiqadiki, mexanik sistemaning o’zaro bog’lanmagan variatsiyalari soni o’zaro bog’lanmagan koordinatalar sonidan kam bo’ladi. Shunday qilib, nogolonom mexanik sistemaning erkinlik darajasi ga tengdir, bu yerda S-mexanik sistemaning holatini aniqlovchi o’zaro bog’lanmagan koordinatalar soni, m-nogolonom bog’lanish tenglamalari soni. Nogolonom tenglamalar soni sistemaning nogolonomlik darajasini aniqlaydi.
Endi umumlashgan kuchlarni topamiz. Mexanik sistemaga ta’sir etuvchi hamma aktiv kuchlarni mumkin bo’lgan ko’chishlardagi ishlari yig’indisini topamiz (jumladan, ishqalanish kuchlari uchun ham):
(1.4)
(1.2) dan foydalanib, radius-vektorning variatsiyalarini variatsiyalar orqali ifodalaymiz:
(1.5)
vektorning dekart koordinatalaridagi proyeksiyalari:
(1.6)
(1.5) ni (1.4) ga qo’yamiz:
.
Yig’indi tartibini o’zgartiramiz:

Quyidagi belgilashni kiritamiz:
(1.7)
Natijada mumkin bo’lgan ish ifodasi quyidagi ko’rinishga keladi:
(1.8)
(1.8) munosabatning o’ng tomonida oldidagi koeffitsiyent ga umumlashgan koordinataga mos umumlashgan kuch deyiladi.
Umumlashgan kuch tayin o’lchov birligiga ega emas uning o’lchov birligi umumlashgan koordinataga bog’liq