Mexanika” yo’nalishi tinglovchisi

Umumlashgan kuchni hisoblash usullarini qaraymiz.
1. Umumlashgan kuch (1.7) formula bilan hisoblanadi. skalyar ko’paytmani ochib yozamiz:
(1.9)
bu yerda - lar kuchning dekart koordinatalari sistemasi o’qlaridagi proyeksiyalari.
2. Umumlashgan kuchni masalan, umumlashgan koordinataga mos umumlashgan kuchni topish uchun mexanik sistemaga shunday mumkin bo’lgan ko’chish beramizki, dan boshqa hamma umumlashgan koordinatalarning variatsiyalari nolga teng bo’lsin:

(1.8) formuladan foydalanib, hamma aktiv kuchlarning bu ko’chishda bajargan ishlarini hisoblaymiz:

Xuddi shunday qolgan umumlashgan kuchlarni ham hisoblash mumkin.
3. Mexanik sistemaga ta’sir etuvchi kuchlar potensialli bo’lsin. Potensialli kuch uchun

tengliklar o’rinli. - mexanik sistemaning potensial energiyasi.
larning bu ifodalarini (1.9) formulaga qo’yamiz:

Mexanik sistemaning potensial energiyasi umumlashgan koordinatalarning murakkab funksiyasi va

munosabatlarga asosan:

Natijada quyidagi tenglikka kelamiz:
(1.10)
Shunday qilib, konservativ sistemaning umumlashgan kuchlari sistema potensial energiyasidan mos umumlashgan koordinata bo’yicha olingan xususiy hosilaning teskari ishorasi bilan olinganiga teng.
Mexanik sistema muvozanatining umumlashgan koordinatalardagi ifodasi. Mumkin bo’lgan ko’chish prinsipiga asosan ideal, statsionar, golonom va qo’yib yubormaydigan bog’lanishli mexanik sistema muvozanatda bo’lishi uchun bo’lgan holatda sistemaga ta’sir etuvchi barcha aktiv kuchlarning mumkin bo’lgan ko’chishlarda bajargan ishlari yig’indisi nolga teng bo’lishi zarur va yetarli ya’ni,

Mexanik sistemaning holati umumlashgan koordinatalar orqali aniqlangan bo’lsin. U holda aktiv kuchlarning mumkin bo’lgan ishlari yig’indisini (1.8) formulaga asosan quyidagi ko’rinishda yozish mumkin:
(1.11)
umumlashgan koordinatalar o’zaro bog’lanmagan va bog’lanish golonom ekanligi sababli variatsiyalar ixtiyoriy bo’ladi. U holda (1.11) tenglamadan hamma umumlashgan kuchlarning nolga tengligi kelib chiqadi, ya’ni
(1.12)
Haqiqatan ham sistemaga shunday mumkin bo’lgan ko’chish beramizki, . Bularni (1.11) tenglamaga qo’yib, tenglamaga kelamiz. Shartga ko’ra demak, . Xuddi shunday qolgan umumlashgan kuchlarning ham nolga teng bo’lishini ko’rsatish mumkin.
(1.12) shartdan quyidagi xulosa kelib chiqadi: ideal, statsionar golonom va qo’yib yuborilmaydigan mexanik sistema muvozanatda bo’lishi uchun sistemaning hamma umumlashgan kuchlari nolga teng bo’lishi zarur va yetarli.
Agar mexanik sistemaga ta’sir etuvchi kuchlar konservativ bo’lsa, (1.10) tenglamaga asosan (1.12) tenglamalar quyidagi ko’rinishga keladi:
(1.13)