Mexanika matematika fakulteti

Isboti.(zarurligi) Faraz qilaylik X — T_± fazo va x E X va ye X\{x} bo’lsin. U holda у nuqtani saqlovchi va x nuqtani saqlamaydigan U_y to’plam mavjud. Demak

x\W= J u_y

yex\{%}

ochiq to’plamlarning yig’indisi sifatida ochiq to’plamdir, yani {%} yopiq to’plam ekan.

Etarliligi. Aksincha, {%} va {y} yopiq to’plam bo’lsa, X\{%} va X\{y} to’plamlar ochiq va x E G_x = X\{y}, у £ G_y, у E G_y = X\{x}, x £ G_y ya’ni X — Т_± fazo ekan.

Xausdorf fazosining har qanday qism fazosi ham Xausdorf fazosi bo’ladi.

Masalan, son fazosi, Evklid fazosi, barcha metrik, affin va proyektiv fazolar ajraluvchan hisoblanadi. Nuqtalari ikkitadan kam bo’lmagan antidiskret fazo, ravshanki, ajraluvchan emas.

2. 
   Kompaktlik.
   

Ta’rif 1.5. X to’plamning qoplamasi deb uning shunday (X_a ) qism to’plamlar oilasiga aytiladiki, X to’plam bu qism to’plamlar birlashmasidan iborat bo’ladi.

(X,t) topologik fazoning qoplamasi ochiq deyiladi, agar har X_A ochiq bo’lsa. (Х_я) qoplamaning qism qoplamasi deb uning shunday qism oilasiga aytiladiki, uning o’zi qoplama bo’lsa.