Mexanika matematika fakulteti

Ta’rif 2.5. Agar ixtiyoriy P₀EM nuqta atrofidagi har bir (x¹,x², ...,xⁿ) lokal koordinatalar sistemasi vaQ₀ = f(P₀ E M₂) nuqta atrofidagi (y¹,y²> — >y^m) lokal koordinatalar sistemasidagi f funksiyaning

У = (y^k) = ^h^k(x¹,x², ...,xⁿ)^ = h(x)

vektor - funksiyalar tasviri C^r silliq sinfiga tegishli bo’lsa, u holda f akslantirishga C^r sinfli akslantirish deyiladi. C^rsinfning silliq akslantirish ta’rifi M_A va M₂ ko’pxilliklarning silliq sharti r dan kichik bo’lmagan holda ma’noga ega.

Faraz qilaylik silliq f(f'-M_± M₂) — M_AvaM₂ ko’pxilliklarning gomeomorfizmi bo’lsin. Agar f funksiya C^r sinfli silliq akslantirish bo’lsa, u holda /^_1 teskari akslantirish silliq akslantirish bo’lmasligi ham mumkin. Shuning uchun, agar f~¹:M₂ M_A teskari akslantirish ham C^r sinfning silliq akslantirishi bo’lsa, f ga C^r sinfning silliq gomeomorfizmi yoki C^r sinfning diffeomorfizmi deyiladi.

Agar (f: M_A M₂) akslantirish diffeomorfizm bo’lsa, u holda M_rvaM₂

ko’pxilliklar ham diffeomorfizm ko’pxilliklar deyiladi.