1. Bir vaqtning o’zida ham syuryektiv, ham inyektiv bo’lgan akslantirishga

1.Bir vaqtning o’zida ham syuryektiv, ham inyektiv bo’lgan akslantirishga biyektiv (o’zaro bir qiymatli) akslantirish deyiladi.

Isbot.  biyektiv akslantirishga teskari  akslantirishni  ,  tuzamiz. U holda bunday tuzilgan  akslantirish  ga teskari bo’ladi.

Natija. Agar  biyektiv akslantirishning  teskari akslantirish ham biyektiv bo’ladi va  o’rinlidir. Bundan tashqari  biyektiv akslantirishlarning  kompozisiyasi ham biyektivdir va demak
.
Misollar. Agar  uchun  fuknsiyani qarasak, bu funksiya biyektiv bo’lib, uning teskarisi  dan iboratdir.
3)  uchun  funksiya biyektiv bo’lib, uning teskari  dan iboratdir.
4)  uchun  funksiya ham biyektiv bo’lib, uning teskarisi  dan iborat bo’ladi.
5)  akslanishni qarasak, bu akslantirish inyektiv bo’lib, syuryektiv bo’lmaydi, chunki  bo’ladi.
Shuni ta’kidlaymizki, agar  chekli to’plam va  inyektiv akslantirish bo’lsa,  syuryektiv ham va demak, biyektiv ham bo’ladi. Xudi shunday agar  syuryektiv bo’lsa, biyektiv ham bo’ladi.
Hamma  almashtirishlar to’plamini  deb olsak, undagi hamma biyektiv akslantirishlar to’plami
H_A={f | f:A→A –biektiv akslantirish} S_A qism to’plam bo’ladi. Tabiiyki,
1.  uchun  .
2.  uchun  .
3. 
4.  uchun  dir.
Shuni ta’kidlaymizki,  akslantirishlar to’plamida faqat 1), 2), 3) shartlargina doimo o’rinlidir.
Masalan,   da hamma  funksiyalar to’plami biyektiv akslantirishlar bo’ladi.

2.