Ma’ruza. Elementar hodisalar fazosi

1-ma’ruza. Elementar hodisalar fazosi

Eslatib o`tamiz, natijalarini oldindan aytib bo`lmaydigan tajribalarni, tasodifiy natijalarga ega bo`lgan stoxastik tajribalar deb ataladi. Bu tajribalarni matematik ma`noda tasarruf etish uchun bizga elementar hodisalar fazosi tushunchasi zarur bo`ladi. Bu fazo sifatida o`rganilayotgan tajribalarni bir-birini istisno qiladigan natijalar to`plami tushuniladi. Shunday qilib to`plamning elementlari elementar hodisa hisoblanib, unga ta`rif berilmaydi, uni faqat tushuntiriladi. Formal nuqtai nazardan elementar hodisalar fazosi – bu tajribaning “mayda” (elementar), “parchalanmaydigan”, birgalikda ro`y bermaydigan natijalaridir. Elementar hodisalar fazosi -elementar hodisalar (natijalar) larning to`plami, ya`ni

.
to`plamning elementlari sonini shartli ravishda deb belgilaymiz.
Misollar 1. Tanga tashlash. Bu tajriba uchun 2 ta elementar hodisa mavjud, ya`ni , tangani “gerb” (G) tomoni bilan, tangani “raqam” (R) tomoni bilan tushish hodisalari, .
2. Kubik tashlash, ya`ni yoqlari raqamlar bilan belgilangan kubni tashlash.
Bu holda , , kubni raqami yozilgan yog’i bilan tushish hodisasi.
3. Tangani 2 marta tashlash. Bu holda
,
GG-har ikki holda ham tanga “G” tomoni bilan,
GR-birinchi tashlashda “G”, ikkinchisida “R” tomonlari bilan,
RG-birinchi tashlashda “R”, ikkinchi tashlashda “G” tomoni bilan,
RR-har ikki holda ham “R” tomoni bilan tushish hodisalari.
Bu yerda , GR va RG larni har xil elementar hodisalar deb tushunish kerak. Eslatib o`tamizki tangani 2 marta tashlash tajribasi yoki 2 ta tangani birdaniga tashlash tajribasi bilan teng kuchli, chunki bu tajribalar uchun elementar hodisalar to`plami bir xil bo`ladi.
4. Tajribalar ketma-ketligi.
Faraz qilaylik, marta o`tkazilgan tajribalarning har birida biror hodisaning ro`y berish yoki ro`y bermasligi kuzatilsin. Agar hodisa ro`y bersa, uni “yutuq” deb, ro`y bermasa “yutqiziq” deb hisoblaymiz. Masalan tanga ko`p marta tashlanganda, uni “G” tomoni bilan tushishi “yutuq”, “R” tomoni bilan tushishi “yutqiziq”, tayyor mahsulotni sifatini tekshirishda “yaroqli” buyumlarni uchratish “yutuq” deb hisoblash mumkin. Agar shartli ravishda “yutuqni” 1, “yutqiziqni” 0 deb hisoblasak marta o`tkazilgan tajribaning elementar hodisalari uzunligi ga teng bo`lgan va elementlari 1 yoki 0 dan iborat ketma-ketlikni tashkil qiladi, ya’ni bu tajriba uchun

Masalan, yozuv, va birinchi va to`rtinchi tajribalar “yutuqli” bo`lganini ko`rsatadi. Bu elementar hodisalar to`plami uchun

va har bir elementar hodisani -xonali sonni ikkilik sanoq sistemasida yozuvi deb tushunish mumkin (0 ni hisobga olgan holda).
Keltirilgan misollarda elementar hodisalar chekli to`plamni tashkil qiladi.