«методика обучения функциям в курсе алгебры основной школы»

Задача 12 
[51]. Постройте график функции
и определите, при каких значениях прямая 
имеет с графиком ровно 
одну общую точку. 
Решение: 
1) найдем область определения функции:
2) вынесем в знаменателе как общий множитель и с учетом найден-
ной области определения, сократим полученное выражение на 
: 
3) строим график функции 
и выкалываем на данном графике 
(Рис. 22) точку 
, так как данная точка не входит в область допусти-
мых значений; 

---

100 
Рис. 22 
4) определим, при каких значениях прямая 
имеет с графиком ровно одну общую точку.
 
Прямая 
проходит через начало координат. 
Данная прямая пересечет график функции ровно в 
одной точке только в случае, когда она пройдет через 
выколотую точку – точку 
. Подставим коор-
динаты данной точки в уравнение 
и найдем : 
 
Ответ:
 
Задача 13 
[51]. Постройте график функции
и определите, при каких значениях прямая 
имеет с графиком ровно 
одну общую точку. 
Решение: 
1) найдем область определения данной функции: 
; 
2) разложим на множители многочлен 
: 
следовательно, 
Таким образом,
 
Учитывая, что 
, сократим данное выражение на 
и при-
меним справа налево формулу разности квадратов 
:

---

101 
Рис. 24 
3) таким образом, в ходе тождественных преобразований мы получили, 
что 
, при этом 
. Строим гра-
фик данной функции, который может быть по-
лучен из графика функции 
параллель-
ным переносом вдоль оси 
на одну единицу 
вниз. При этом не забываем выколоть точку с 
абсциссой 
, то есть точку 
(Рис. 23); 
4) определим по построенному графику 
(Рис 23), при каких значениях прямая 
имеет с графиком ровно одну общую точку. Прямая 
параллельна оси 
. Только прямые 
и 
пересекают график данной функции ров-
но в одной точке. Итак, 
и 
.