«методика обучения функциям в курсе алгебры основной школы»

 
 

---

128 
Рис. 10 
Рис. 9 
Приложение 5 
Ответы и указания к решению систем задач
по теме «Функции» в курсе алгебры основной школы 
Функции и способы их задания 
1. 
Ответ: 
; 15 ч; 10 ч; 7,5 ч; 120 км/ч; 100 км/ч; 75 км/ч. 
2. 
Ответ: 1. а) 
; б) 
; в) 
; 2. 
a) > 0; б) > 0; в) 
.
 
3. 
Ответ: а) да; б) нет. 
4. 
Ответ: а) да; б), в) нет. 
5.
Ответ: зависимость; единственное. 
6. 
Ответ: а) 
; 
; ; ; б) 4; 2; 1,5; 
. 
7. 
График функции представлен на Рис. 9. 
8.
Ответ: а), б) 
; в) 
; г) 
;
д) 
и 
. 
9. 
Ответ: а) 25; 50; 21; 24; б) 
; 
; 
; 
в) ; 
; 
; 
. 
10. 
Ответ: точка 
принадлежит, остальные – нет; точка 
принадлежит, а точка 
не принадлежит. 
11. 
Ответ: 
. 
12. 
Ответ: а) да; б) нет. 
13.
График функции представлен на Рис. 10. 
Линейная функция и ее график 
1. 
Ответ: 
; 
; 
; 
; 
; 10 мин; 28 мин. 
2. 
Указание: сначала нужно упростить выраже-
ние. Ответ: 
. 
3. 
Ответ: 
и – действительные чис-
ла.
 

---

129 
4. 
Ответ: а – в), е) – линейные функции. 
5.
Ответ: 1. 
; 2. Линейной.
 
6. 
Ответ: а) 
; 
; 
; 
;
; б) 
; 
; 
; 
.
 
7.
Указание: графиками данных функций являются прямые. 
8. 
Ответ: 
; 
; 
. 
9. 
Ответ: а) 
и ; б) 
и ; в) 
и ; г) 
и . 
10. 
Ответ: а) 
, 
; б) ; 
; в) 
; 
. 
11. 
Ответ: а) параллельны; б), г) пересекаются; в) совпадают. 
12. 
Ответ: а) 
, 
, 
, 
; б) пересекает ось коор-
динат в точке с положительной ординатой: 
; пересекает ось коор-
динат в точке с отрицательной ординатой: 
; в) 
, 
;
г) 
, 
, 
, 
, 
; д) 
.
 
13. 
Ответ: а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
14.
Ответ: график функции проходит через точки 
, 
, 
.
 
15. 
Указание: построить график функции по точкам 
и 
. 
16.
Ответ: а) 
; 
; б) 
; 
.
 
17. 
Ответ: 
. 
18. 
Ответ: а) 
; б) 
; в) 
.
 
19. 
Ответ: а) 
; б) 
); в) 
; г) 
.
 
20. 
Ответ: а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
 
21. 
Ответ: а) 
; б) 
; в) 
; г) 
. 
Квадратичная функция и ее график 
1.
Ответ: 
; а) 4,86 
; 13,5; 19,44; б) 
; 
; 
.
 
2. 
Ответ: квадратичные функции под номерами: 1, 2, 4, 5, 9. 
3. 
Ответ: 
 

---

130 
Рис. 11 
4. 
Ответ: а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
 
5. 
График функции представлен на Рис. 11.
 
6. 
Указание: воспользоваться преобразованиями графиков функций.
 
7. 
Указание: применить преобразования графиков функций.
 
8. 
Ответ: а) 
- 3; б) 
; в) 
.
9. 
Указание: выделить полный квадрат, а затем воспользоваться преоб-
разованиями графиков функций.
 
10.
Ответ: 1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
 
11. 
Указание: для построения графиков функций следует сначала найти 
координаты вершины параболы, ось симметрии, а затем, отметить еще пару 
симметричных точек, принадлежащих параболе. 
12. 
Ответ: а) 3; б) , 
не существует; в) 3 и 4; г) , 
не суще-
ствует. 
13. 
Указание: приравнять заданные функции, полу-
чится квадратное уравнение. Так как графики данных 
функций имеют только одну общую точку
дискриминант 
. Ответ: 
 
14. 
Ответ: а), в) два; б), г) три.
 
15. 
Ответ: а) 
; 
; б) 
; 
.
 
16. 
Ответ: а) 
; б) 
; в) 
; 
г) 
.