|
113
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Сформулируем основные выводы и полученные результаты проведен-
ного исследования.
1. Изучены исторические аспекты возникновения и развития понятия
функции. Установлено, что понятие функции в своем историческом развитии
прошло через несколько этапов (пропедевтический, введение понятия функ-
ции через механические и геометрические представления, аналитическое
определение функции, функция как отображение, дальнейшее развитие поня-
тия функции с 20 века). Структура изучения функциональной линии в
школьном курсе математики строится с учетом исторических аспектов разви-
тия понятия функции. В школьном курсе происходит повторение в обучении
основных этапов, через которые это понятие прошло в науке.
2. Выявлены основные цели и задачи обучения функциональной линии
в курсе математики основной школы. Определено, что при изучении функ-
ций у учащихся формируется целостное представление об окружающем мире
и взаимосвязи его компонентов, навыки использования функций в повсе-
дневной жизни; знания, умения и навыки использования понятийного аппа-
рата, связанного с функциональной линией, в математике и других науках.
3. Выполнен анализ содержания теоретического и задачного материала
функциональной линии в учебниках алгебры основной школы. Определено,
что в большинстве рассматриваемых учебниках в 7 классе основной изучае-
мой функцией является линейная функция. В 8 классе особое внимание уде-
ляется функции обратной пропорциональности, а в 9 классе - квадратичной
функции и преобразованиям графиков функции. Выделены основные типы
задач по теме «Функции», приведены примеры задач каждого типа.
4. Охарактеризованы различные подходы к определению понятия
«функция» в школьном курсе математики и раскрыта методика введения
данного понятия. Определено, что существуют две различные методические
трактовки понятия функции: генетическая и логическая. В современном
114
школьном курсе математики в качестве ведущего принят генетический под-
ход к понятию функции. В школьных учебниках алгебры 7-9 классов функ-
ция трактуется как зависимость, как переменная величина или определяется
через соответствие двух множеств. Вводить понятие функции целесообразно
с рассмотрения зависимостей окружающего нас мира.
5. Выявлены методические особенности обучения учащихся линейной
функции. Установлено, что изучение конкретных функций целесообразно
проводить по определенной методической схеме. Особое внимание при обу-
чении учащихся линейной функции следует уделить графику данной функ-
ции, расположению графика функции в координатной плоскости в зависимо-
сти от знаков коэффициентов. Определено, что для закрепления понятия ли-
нейной функции и ее свойств рекомендуется решать с учащимися задачи
практического содержания, а также задачи на нахождение уравнений пря-
мых, заданных теми или иными геометрическими свойствами.
6. Раскрыты методические особенности обучения учащихся квадратич-
ной функции. Установлено, что изучение квадратичной функции в основной
школе проводится поэтапно. Основная цель – выработать умение строить
график квадратичной функции и с помощью графика перечислять свойства
данной функции. Чтобы вызвать познавательный интерес к квадратичной
функции, учителю рекомендуется на примере нескольких задач показать
учащимся потребность в изучении данной функции. Строить график квадра-
тичной функции рекомендуется различными способами: с помощью преобра-
зования или по алгоритму. При обучении квадратичной функции целесооб-
разно показать учащимся общие случаи расположения параболы на коорди-
натной плоскости в зависимости от знаков коэффициентов, входящих в фор-
мулу, и знака дискриминанта.
7. Представлены методические рекомендации по обучению теме
«Функции». Установлено, что при обучении функциям в курсе алгебры ос-
новной школы рекомендуется подкреплять графическими примерами все
115
определения понятий, формулировки свойств. Необходимо использовать
наглядно-образный материал.
Определено, что при обучении функциональной линии на уроках ал-
гебры необходимо устанавливать связь с жизненными представлениями уча-
щихся, учитывать
связь с содержанием других учебных предметов
, которая
реализуется с помощью
метаметодического подхода
к образовательному
процессу. При обучении функциям целесообразно использовать компьютер-
ные технологии, что позволяет активизировать устойчивый интерес к мате-
матике, получить всесторонние представления об изучаемом математическом
объекте.
8. Выделены основные типы задач в итоговой аттестации учащихся в
курсе алгебры основной школы по теме «Функции». Определено, что
в пер-
вой части
основного государственного экзамена содержатся задачи на: уста-
новление соответствия между аналитическим заданием функции и ее графи-
ком; определение расположения графиков основных элементарных функций
относительно оси координат в зависимости от знаков коэффициентов; опре-
деление свойств функции по ее графику; нахождение точек пересечения
графиков функций; интерпретацию графиков реальных зависимостей.
Во
второй части
основного государственного экзамена встречаются задачи на:
построение графиков кусочных функций; построение дробно-рациональных
функций; задачи с параметром.
9. Разработаны системы задач по теме «Функции» в куре алгебры ос-
новной школы, удовлетворяющие требованиям Е.И. Лященко. Системы задач
представлены на следующие темы: «Функции и способы их задания», «Ли-
нейная функция и ее график», «Квадратичная функция и ее график». Каждая
система задач подобрана в соответствии с основными знаниями и требовани-
ями, предъявляемыми к ученику после окончания изучения темы.
Все это дает основание считать, что задачи, поставленные в исследова-
нии, полностью решены.
116
Do'stlaringiz bilan baham: |
