«методика обучения функциям в курсе алгебры основной школы»

Задача
44
[8, С. 54]. Найдите функцию 
, если известно, что 
. 
Задача
45
[8, С. 54]. Найдите 
, если для любого 
выполнено 
равенство: 
 
А. Серпинская в статье [59] указывает, что в обучении функциям очень 
важно мотивировать учащихся. Они должны быть заинтересованы в объяс-
нении и выявлении зависимостей. Учащимся должна быть предоставлена 
возможность использовать знания о функциях в объяснении феноменов их 

---

79 
повседневной жизни, а также в других науках. Внимание акцентируется на 
том, что функции в аналитической форме должны сначала появляться как 
инструменты при моделировании определенных ситуаций, будь то в реаль-
ной жизни или науке. Однако представление реальной ситуации не должно 
быть идеализировано до такой степени, чтобы превратить построение модели 
в простое упражнение с уникальным ответом. Выбор модели, по мнению ав-
тора, должен быть предметом обсуждения в классе. Также автор считает не-
обходимым предоставить учащимся широкий спектр способов задания функ-
ции. Учащимся должна быть предоставлена возможность приобрести опре-
деленную гибкость в использовании этих способов. 
А.Я. Цукарь в статье [53] отмечает, что в школе в больше мере осу-
ществляется аналитический и формальный подход к изучению функций. 
Графикам уделяется недостаточное внимание. Разработано недостаточно 
упражнений графического характера на освоение понятий и утверждений. В 
качестве упражнений на закрепление приводятся в основном функции, за-
данные аналитически, вследствие чего ученики запоминают определения по-
нятий, формулировки свойств формально, без подкрепления графическими 
примерами.
Автор замечает, что использование наглядно-образного материала, 
раскрывающего общее в изучаемом материале, активизирующего познава-
тельную деятельность учащихся, повышает их интерес и качество знаний. 
Игнорирование образного мышления приводит к тому, что некоторые из 
учащихся, не воспринимая формального, бессодержательного характера изу-
чения понятий, теряют интерес к учебе. Поэтому 
использование образного 
мышления 
является актуальной задачей. 
А.Я. Цукарь подчеркивает, что традиционно понятие функции вводится 
с использованием таких бытовых ситуаций, которые создают неадекватное 
ожидание. Оно формирует неверное направление мысли ученика и такой об-
раз функции, которые затем приводят к многочисленным ошибкам. Обычно 

---

80 
этими примерами являются изменение температуры воздуха и некоторые 
другие, описывающие 
непрерывные
процессы. В действительности же, отме-
чает автор, чаще приходится иметь дело с «
разрывными»
функциями. Для со-
здания адекватного ожидания предлагается следующий 
прием
. 
«Представьте, говорим ученикам, что по канату – оси 
в системе ко-
ординат 
– идет человек и несет в вертикальном положении шест в виде 
идеального (математического) отрезка. Один конец шеста касается каната, а 
другой оставляет точки в плоскости, в которой передвигается шест. Волшеб-
ник, наблюдающий за передвижением шеста, произвольным образом меняет 
длину шеста, делает ее нулевой, изменяет направление шеста или убирает его 
вовсе. Представьте мысленно, каким может оказаться множество оставлен-
ных шестом точек. Укажите такие множества среди предложенных вариантов 
(Рис. 8). Приведите с помощью рисунка свои примеры» [53, С. 20]. 
Далее, рисунки анализируются с учениками. Так, на Рис. 8, 
а
показана 
ситуация, когда волшебник убрал шест сразу после прохождения им абсцис-
сы 1 и вернул его в момент прохождения абсциссы 2. В момент, соответ-
ствующий абсциссе 5, волшебник мгновенно изменил направление шеста. На 
а) б) в) 
г) д) е)