«методика обучения функциям в курсе алгебры основной школы»

№ 
Свойства функции
 
Свойства графика (параболы) 
1 
Если 
, то 
Точка 
принадлежит графику, ее 
называют вершиной параболы 
2 
Если 
, то 
Все точки графика, кроме точки 
, 
расположены выше оси абсцисс 
3 
Противоположным значениям со-
ответствует одно и то же значение
График симметричен относительно оси ор-
динат – оси параболы 
4 
При 
функция возрастает, при 
функция убывает 
График поднимается вверх («в горку») при 
, опускается вниз («с горки») при 
5 
При 
функция принимает 
наименьшее значение, равное нулю 
Точка 
является самой «низкой» точ-
кой графика 
В 7 классе приводятся первые три свойства в учебнике Ю.Н. Макары-
чева, а все пять – в учебнике А.Г. Мордковича. Важно сразу же приучать 
учеников правильно изображать параболу (учащиеся ошибочно рисуют за-
острением книзу) при вершине и завершении обеих ветвей (учащиеся оши-
бочно далеко удаляют их от оси 
и с перегибом вправо и влево). Необхо-
димо подчеркнуть, что парабола касается оси абсцисс в начале координат, 
график практически сливается с осью [42, С. 55-56]. 
В 8-м или 9-м классе вводится понятие квадратичной функции, рас-
сматриваются ее свойства, особенности графика и приемы построения пара-
болы, приводятся примеры квадратичной зависимости величин. 
Остановимся на 
методике обучения квадратичной функции, 
представ-
ленной
 в учебнике Ю.Н. Макарычева 
[25].
Тема «Квадратичная функция и ее график» состоит из трех связанных 
между собой пунктов «Функция 
, ее график и свойства», «Графики 
функций 
и 
», «Построение графика квадратичной 
функции». В данных пунктах на примере функции 
рассматриваются 

---

68 
простейшие преобразования графиков функций
: 
растяжение и сжатие
к оси 
абсцисс, 
осевая симметрия
относительно оси абсцисс, 
параллельные перено-
сы
вдоль координатных осей. Ю.Н. Макарычев отмечает, что данные преоб-
разования используются в применении к любым функциям 
, поэто-
му усвоение таких преобразований позволит применять эти знания к другим 
функциям, изучаемым в курсе алгебры. 
В пункте «Функция 
, ее график и свойства» показывается, как с 
помощью графика функции 
можно построить график функции 
. Формулируются и частично доказываются свойства данной функ-
ции при 
и при 
Ю.Н. Макарычев рекомендует начать изучение 
материала с повторения свойств функции 
и особенностей ее графика.
Чтобы вызвать познавательный интерес к функции 
В.В. Репь-
ев, В.П. Покровский и др. считают целесообразным на примере нескольких 
задач показать потребность в изучении данной функции. Например: 
- сопротивление среды движению тела (самолета, подводной лодки) 
пропорционально квадрату его скорости; 
- путь, пройденный телом при равномерно-ускоренном (замедленном) 
движении, пропорционален квадрату времени; 
- площадь круга пропорциональная квадрату радиуса. 
Затем следует приступить к построению графиков функций 
, 
и 
. Для этого учащиеся составляют таблицы значений 
данных функций, строят полученные точки и соединяют их плавной линией. 
После чего, учащиеся приходят к следующим выводам: 1) график функции 
можно получить из параболы 
растяжением
от оси в раз, 
если 
, и 
сжатием
к оси в раза, если 
; 2) графики функ-
ций 
и 
(при 
) 
симметричны
относительно оси . 
Учащиеся должны усвоить, что от величины коэффициента зависит 
степень крутизны параболы
: большему значению соответствует более 

---

69 
«крутая» парабола, меньшему – более «пологая», а от его знака – 
направление 
ветвей параболы
. Далее формулируются 
свойства функции
при 
и
. Результатом может быть Таблица 12. 
Таблица 12 
Свойства функции