«методика обучения функциям в курсе алгебры основной школы»

Линейные 
функции 
Алгебраическое условие 
Геометрический вывод 
1) 
, 
Прямые 
и
па-
раллельны 
2) 
, 
Прямые 
и
сов-
падают 
3) 
Прямые 
и
пере-
секаются 

---

62 
Рис. 6 
В связи с рассмотрение вопроса о взаимном расположении графиков 
линейных функций вводится понятие 
углового коэффициента прямой
. Угло-
вым коэффициентом прямой – графика функции 
– называют чис-
ло Ю.Н. Макарычев поясняет, что это название определяется тем, что пря-
мые, которые являются графиками линейных функций, заданных формулами 
с одинаковыми коэффициентами при и различными значениями 
, параллельны и наклонены к оси под одним и тем же углом. При 
этот угол является острым, а при 
– тупым. Данное свойство использу-
ется при выполнении упражнений № 328, 329. 
Задача № 328
 
[23, С. 80].
 
На Рис. 6 изображен график одной из линей-
ных функций. Укажите эту функцию:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
Е.И. Лященко утверждает, что при-
ступая к изучению 
свойств линейной функ-
ции
, следует разъяснить учащимся смысл 
слов «изучение свойств функции». Изучить 
свойства функции – значит выяснить, как 
изменяются элементы одного из множеств 
(множество значений функции) при опре-
деленных изменениях элементов другого множества (множество значений 
аргумента) – возрастают, убывают, постоянны, приобретают наибольшие и 
наименьшие значения, в каких границах может изменяться каждое из рас-
сматриваемых множеств и так далее.
Систематическое исследование свойств функции
, как считает автор, 
следует начинать в 7 классе с 
графического метода
, как более наглядно ил-
люстрирующего свойства функции, во-первых, и, во-вторых, помогающего 
формировать графическую культуру учащихся, что очень важно при изуче-
нии функциональной линии. Изучение свойств линейной функции Е.И. Ля-
щенко предлагает выполнять 
по следующей схеме
[22, С. 62]: 

---

63 
1. Вычертить график. 
2. Установить область определения значений функции. 
3. Установить область изменения значений функции. 
4. Установить промежутки возрастания и убывания значений функции. 
5. Определить корни функции. 
6. Определить четность функции. 
7. Определить значения функции, соответствующие аргументу, равно-
му 0. 
После ознакомления с общей схемой исследования свойств линейной 
функции графическим методом следует на нескольких примерах закрепить 
этот метод исследования. Затем, как считает автор, можно решать 
упражне-
ния с практическим содержанием
(на использование свойств графика ли-
нейной функции). Приведем несколько примеров таких упражнений.