|
Пример 3.
На шоссе расположены пункты и , удаленные друг от
друга на 20 км. Мотоциклист выехал из пункта в направлении, противопо-
ложном , со скоростью 20 км/ч. За ч мотоциклист проедет
км и будет
находиться от на расстоянии
км. Если обозначить буквой рас-
стояние (в км) мотоциклиста до пункта , то зависимость этого расстояния от
времени движения можно выразить формулой
,
Пример 4.
Ученик купил тетради по 3 р. За штуку и ручку за 5 р. Обо-
значим число купленных тетрадей буквой , а стоимость покупки (в рублях)
буквой . Получим
, где
натуральное число.
Автор обращает внимание учащихся на то, что каждая из этих формул
имеет вид
, где
независимая переменная,
зависимая пере-
менная, , – некоторые числа. Далее дается
определение линейной функции
.
Определение 6.
Линейной функцией называется функция, которую
можно задать формулой вида
, где
независимая переменная,
и
некоторые числа [23, С. 75].
Отметим, что Г.В. Дорофеев, Г.К. Муравин и О.В. Муравина опреде-
ляют линейную функцию аналогичным образом. А.Г. Мордкович определяет
60
линейную функцию через понятие линейного уравнения с двумя переменны-
ми. В учебнике автора указано, что: «
линейное уравнение
с
двумя переменными и в случае, когда
, можно преобразовать к виду
, где , – числа. Этот частный вид линейного уравнения назы-
вают линейной функцией»
[30, С. 48].
Усвоению понятия линейной функции способствуют упражнения
№313-318. Автор рекомендует остановиться на упражнениях №313, 314, где
в качестве примеров линейных функций рассматриваются
реальные зависи-
мости
. К ним непосредственно примыкают дополнительные упражнения
№363, 366, которые целесообразно рассмотреть в классе. Представляют ин-
терес также дополнительные упражнения №361, 362, в которых предлагается
подобрать формулу, задающую линейную функцию
. Эти упражнения
Ю.Н. Макарычев рекомендует использовать в качестве индивидуальных за-
даний для хорошо успевающих учеников [29, С. 28].
Основное внимание в теме уделяется
графику линейной функции
. По-
строив несколько точек, принадлежащих графику функции
,
учащиеся замечают, что точки располагаются на одной прямой. Утвержде-
ние, что
графиком линейной функции является прямая
, принимается без до-
казательства. Учащиеся должны понимать, что для построения графика ли-
нейной функции достаточно отметить в координатной плоскости две его точ-
ки и провести через них прямую.
В.П. Покровский считает, что особое внимание следует уделить
спосо-
бам построения графика линейной функции
общего вида [42, С. 49]:
1) по двум точка с произвольно выбранными значениями абсцисс;
2) по точкам
и
– точки пересечения прямой с координат-
ными осями;
3) с помощью параллельного переноса (сдвига).
Ю.Н. Макарычев замечает, что определенную трудность для учащихся
представляет случай, когда требуется построить график линейной функции,
61
заданной формулой
, где
некоторое число, так как в этой формуле в
явном виде не содержится переменная Ю.Н. Макарычев рекомендует
сле-
дующий прием
: записать формулу
в виде
, тогда, как и в
общем случае, учащимся нетрудно будет указать некоторые пары соответ-
ственных значений переменных и При этом они убедятся, что для любо-
го выбранного значения соответствующее значение равно Учащиеся
должны усвоить, что
графиком функции
при
служит прямая,
параллельная оси
, а
при
графиком является сама ось
В системе упражнений основное внимание уделяется заданиям на
по-
строение и чтение графиков линейных функций
. Ю.Н. Макарычев считает
целесообразным остановиться на случаях, когда графики линейных функций
строятся
при разных масштабах на осях
(№ 321, 333).
Изучение сведений о линейной функции завершается рассмотрением
вопроса о
взаимном расположении в координатной плоскости графиков ли-
нейных функций.
Учащиеся должны знать, что: 1) графики функций
и
пересекаются
, если
; 2) графики функ-
ций
и
параллельны
, если
,
Из этого учащиеся должны сделать вывод, что график функции
получается из графика функции
сдвигом на единиц
вверх, если
, или вниз, если
В учебнике А.Г. Мордковича [30] сведения о
взаимном расположении
в координатной плоскости графиков двух линейных функций
представлены
в виде Таблицы 9.
Таблица 9
Взаимное расположение графиков линейных функций
Do'stlaringiz bilan baham: |
