«методика обучения функциям в курсе алгебры основной школы»

Количество часов, класс, тема «Линейная функция»
5 часов, 8 класс
5 часов, 7 класс
10 часов, 7 класс
13 часов, 7 класс
Последовательность вводимых понятий 
- 
линейная 
функция; 
- график линей-
ной функции; 
- возрастание и 
убывание 
ли-
нейной 
функ-
ции; 
- прямая про-
порциональ-
ность и ее гра-
фик; 
- 
постоянная 
функция 
или 
константа 
; 
- 
аппроксими-
рующие 
пря-
мые.
- прямая пропорциональ-
ность и ее график; 
- зависимость расположе-
ния 
графика 
функции 
в координатной 
плоскости от значения ; 
- линейная функция и ее 
график; 
- угловой коэффициент 
прямой; 
- зависимость расположе-
ния 
графика 
функции 
в координат-
ной плоскости от значе-
ний коэффициентов и ; 
- взаимное расположение 
графиков линейных функ-
ций.
- линейная функ-
ция; 
- график линей-
ной функции; 
- угловой коэф-
фициент; 
- 
зависимость 
расположения 
графика функции 
на ко-
ординатной плос-
кости от значений 
коэффициентов
и ; 
- линейное урав-
нение с двумя пе-
ременными и его 
график.
- линейное уравнение 
с двумя переменными 
и его график; 
- линейная функция и 
ее график; 
- 
наибольшее 
и 
наименьшее значения 
линейной функции; 
- возрастание и убы-
вание 
линейной 
функции; 
- линейная функция 
; 
- угловой коэффици-
ент; 
- взаимное располо-
жение графиков ли-
нейных функций.
Знать/понимать: 
определения прямой пропорциональности, 
линейной функции, углового коэффициента, 
аппроксимирующих прямых.
 
определения линейного уравнения с двумя 
переменными, линейной функции, углово-
го коэффициента.
 
Уметь: 
- находить значение линейной функции по заданному значению аргумента и наоборот, со-
ставлять таблицы значений функции; 
- строить графики функций 
, 
, описывать их свойства;
- показывать схематическое положение на координатной плоскости графиков функций 
вида 
, 
в зависимости от значений и ;

---

55 
- определять взаимное расположение графиков двух функций вида 
в зависи-
мости от значений и ;
- интерпретировать графики реальных зави-
симостей, описываемых формулами вида 
, 
.
- строить графики линейных уравнений с 
двумя переменными.
Остановимся на 
методике обучения линейной функции, представленной 
в учебнике Ю.Н. Макарычева 
[23]. Изучение темы «Линейная функция» в 
данном учебнике начинается с 
прямой пропорциональности
и ее графика. 
Заметим, что с понятием прямой пропорциональной зависимости двух вели-
чин учащиеся уже знакомы. Изучение прямой пропорциональности автор 
начинает с рассмотрения следующего 
примера
: пусть 
объем железного 
бруска в 
, 
его масса, в граммах. Так как плотность железа равна 
г/
, то 
[23, С. 69]. 
Автор замечает, что зависимость массы железного бруска от его объе-
ма является примером функции, задающейся формулой 
, где 
неза-
висимая переменная, 
. Такую функцию, пишет Ю.Н. Макарычев, назы-
вают 
прямой пропорциональностью
, а число 
коэффициентом пропорци-
ональности
.
С рассмотрения примеров изучение прямой пропорциональности начи-
нается и в учебниках Г.В. Дорофеева, Г.К. Муравина и О.В. Муравиной.
В.П. Покровский предлагает начинать изучение прямой пропорцио-
нальности с рассмотрения следующих
 подводящих задач
.