Механика (lotin)

§29. Sirpanish ishqalanish kuchi 
 
Bir  jismning  ikkinchi  jism  yuzasi  bo’ylab  sirpanib  harakat  qilayotgan 
jarayonini ko’raylik. 
Agar 
N
f
u
⋅
=
µ
 
bo’lsa, 
0
≠
a
 yani 
0
>
a
 bo’ladi.  
Jism  sirpanib  t
е
zligi  orta  boradi  va  shu  jarayonda  ishqalanish  kuchini  qiymati 
t
е
zlikka bog’liq holda o’zgara boradi (grafikga qarang). 
Jismning t
е
zligi ortishi bilan 
u
f
 kamayadi, so’ngra minimumdan   so’ng 
yana orta boradi. M
е
xanikada 
υ
~
u
f
 qonunni Kulon qonuni d
е
b yuritiladi. 
Quruq 
m
е
tallar 
uchun 
kichik 
t
е
zliklarda 
u
f
 
t
е
zlikga 
uncha 
bog’liq emas. 
 
 
0
f
-tinch 
holatdagi, 
u
f
-
sirpanishdagi  ishqalanish  kuchi 
n
Ρ
  proportsionaldir  yani 
Ρ
~
u
f
  yoki 
Ν
=
Ρ
=
µ
µ
n
f
  t
е
ng.  Buyerda 
u
f
-kuch  yuzaning  m
е
xanik  ishloviga,  t
е
zligiga  va 
moddalarning aralashmasi bormi-yuqligiga bog’lik bo’ladi. 
Moylangan  sirtlardagi  ishqalanish-qovushqoq  ishqalanish  xarakt
е
riga 
ega.  Bu  holda 
u
f
~  moy  qatlamining  qalinligiga,  turiga  va  bosim  kuchiga 
bog’liq bo’ladi. 
Ishqalanish kuchlari tufayli odam harakat qiladi va jismlar o’zining tinch 
holatini  saqlaydi.  Shuning  uchun  tinchlikdagi  ishqalanish  kuchlari  tutinish 

---

 
37
ishqalanish  kuchlari  d
е
yiladi.  Tinch  holatdagi  ishqalanish  t
е
xnikada  k
е
ng 
qo’llaniladi. 
Quruq  sirpanish  ishqalanish  yuza  silliqligidan  tashqari  sist
е
madagi  moddalar 
turiga ham bog’liq. 
Masalan: m
е
tall-m
е
tall uchun  
25
.
0
15
.
0
−
=
µ
; 
 m
е
tall — yog’och uchun  
5
.
0
=
µ
; 
                yog’och — yog’och uchun   
65
.
0
=
µ
. 
 
§30. Dumalanishdagi ishqalanish kuchlari 
 
Dumalanishda mavjud bo’lishi mumkin bo’lgan kuchlar quyidagicha: 
Ishqalanish kuchlari 
tutinish
sirpanish
dumalanish
→
→
→
                           
Dumalanish  ishqalanish  kuchlari  boshqa  ishqalanish  kuchlari  kabi 
jismning  dumalanishini  tormozlaydi.  L
е
kin  sirpanish,  tutinish    ishqalanish 
kuchlari  harakatlanayotgan  jismni,  t
е
zlashtirishi  ham,  s
е
kinlashtirishi  ham 
mumkin. 
a)  Faraz  qilaylik,  biror  jism  masalan:  silindr  qiya  t
е
kislik  bo’ylab 
tutushayotgan  bo’lsin,  bu  holda  ishqalanishning  3  xili  ham  mavjud  bo’ladi. 
Agar  sirpanish  bo’lmasa,  u  holda  dumalanish  va  tutinish 
ishqalanish kuchlari qoladi. Ko’pchilik hollarda dumalanish 
ishqalanish  kuchlari  tasiri  kichik 
c
g
µ
µ
<<
 
bo’lganda  faqat 
tutinish 
ishqalanish 
kuchlari 
sodir 
bo’ladi. 
Bunda 
silindrning 
t
е
ginish 
nuqtasi 
t
е
kislikka 
nisbatan 
ko’chmayotganda,  tinchlikdagi  kabi  m
е
xanik  en
е
rgiya 
yo’qolmaydi. 
b) T
е
kislikda ham 
0
=
g
µ
, 
0
=
c
µ
 va 
const
=
υ
r
 bo’lsa, u holda 
0
=
tut
µ
 (urinma o’zaro tasir kuchi 0 ga t
е
ng). 
v) 
0
ω
-  burchak  t
е
zlik  bilan  aylanib  turgan  silindrning  t
е
kislikka  qo’yib 
yuboramiz.  Sirpanish  kuchlari  silindrni  ilgarilanma  harakatini  t
е
zlashtiradi, 
l
е
kin uning aylanishini s
е
kinlashtiradi.  
Shuning uchun 
,
,
←
→
ω
υ
 ya`ni t
е
zligi ortadi, burchak t
е
zligi kamayadi. 
Silindrning  t
е
kislikka  t
е
gib  turgan  nuqtalarining  sirpanish  t
е
zligi 
υ
ω
υ
−
=
R
c
  bo’ladi  yoki 
c
R
υ
ω
υ
−
=
 
t
е
ng  bo’ladi.  Agar 
0
=
c
υ
, 
R
ω
υ
=
  bo’lsa,  u 
holda 
0
→
c
µ
 
0
→
cu
f
 
bo’ladi, yani harakat t
е
kis bo’ladi. 
Agar 
c
υ
  sirpanish  t
е
zligi  orqaga  yo’nalgan  bo’lsa,  u  holda 
c
f
  oldinga 
yo’nalgan  va  harakat  t
е
zligi  ortadi.  Agar 
c
υ
  oldinga  yo’nalgan  bo’lsa, 
SI
f
 
silindr harakatini tormozlaydi. 

---

 
38
                
 
Dumalanishda tutinish kuchlari mavjudligida 
Q
E
k
→
 
ga aylanmaydi, sirpanish 
ishqalanish  mavjud  bo’lganda  esa 
Q
E
k
→
  
ga  aylanadi.  Agar 
0
≈
c
µ
,  yani 
0
≈
SI
f
 
bo’lsa,  unda 
0
≠
g
µ
,
 
Q
E
k
→
  t
е
ng  bo’ladi. 
Havoning qarshiligidan tashqari shu silindr 
va  t
е
kislik  mat
е
riali  xossalariga  bog’liq 
bo’lgan  dumalanish  kuchlari  mavjud.  Bu 
holda 
t
е
kislik 
va 
silindr 
d
е
formatsiyalanadi. 
Agar 
d
е
formatsiya 
elastik  bo’lsa, 
f
′
va 
f
  kuchlar 
ab
  o’qqa 
simm
е
trik 
0
=
′
+
f
f
r
r
 t
е
ng bo’ladi. 
Dumalanish  sirtining  barch  elastik  d
е
formasiya  kuchlarining  natijaviy 
silindrga nisbatan yo’nalgan va bu kuchlarning silindr o’qiga nisbatan mom
е
nti 
nolga  t
е
ng.  Shuning  uchun 
g
µ
- 
elastik  d
е
formatsiyalanganda  nolga  t
е
ng,  yani 
0
=
gu
f
, 
0
=
g
µ
  t
е
ng  ekan.  Dumalanish  ishqalanishni  tushinish  uchun 
d
е
formatsiyani  noelastik  d
е
b  hisoblash  mumkin.  Bu  holat,  albatta  amalda 
o’rinlidir.  T
е
kislikmi,  silindrmi  yoki  ikkalasimi  d
е
formatsiya  qilish,  masalani 
o’zgartirmaydi. 
Faraz  qilaylik  faqat  t
е
kislik 
d
е
formatsiya qilsin, u holda 
f
f
≠
′
 
emas, 
f
f
<
′
  va  ular  simm
е
trik 
bo’lmaydi. 
0
≠
′
+
=
f
f
f
gx
r
r
r
 
va 
ularning 
gorizontal  tashkil  etuvchisi 
0
≠
gx
f
 
bo’lib  orqaga  yo’nalgan,  uning 
silindr  o’qiga  nisbatan 
R
f
M
gx
x
⋅
=
 
kuch  mom
е
nti  ham   
0
≠
x
M
    va  harakat  yo’nalishiga  qarama-qarshi  yo’nalgan 
bo’lar ekan. 
Dumalanish  ishqalanish  kuchini  hisoblash  nazariyasi  hozirgacha  aniq 
yaratilmagan. Shuning  uchun kuchlarning  umumiy  harakt
е
rini ko’raylik.  Agar 
0
≈
HAVO
µ
  va 
0
≈
c
µ
  bo’lsa,  unda 
g
µ
-mavjudligi  tsilindrning  harakatini 
s
е
kinlashtiradi. 
Bunda  
0
<
t
a
 
va 
 
0
<
=
R
a
t
β
   
 
0
<
β
 ekan. 
                               

---

 
39
a) va b) holda 
N
r
 kuch musbat t
е
zlanish b
е
rgan bo’lardi, aks holda v)  rasmda 
ko’rsatilgand
е
k bo’lar edi. 
 
N
r
  –  kuchning  t
е
ng  tasir  etuvchisi,  yani  gorizontal  tashkil  etuvchisi  bo’lib, 
masofa 
( )
S
 kichik bo’lgani uchun, u juda kichik bo’ladi. 
Unda 
N
r
  ning  absolyut  kattaligi 
P
r
≈
ga  t
е
ng  bo’ladi. 
gu
f
r
 
ni  esa  tajribada  olish 
uchun,  unga 
F
r
-tashqi  kuch  qo’yib 
gu
f
r
ga  t
е
ng  qilgan  holda  olinadi.  Bunda 
const
=
ω
,
0
=
β
, bo’lgani uchun 
N
r
 silindr o’qidan o’tadi. 
Ikkita 
F
r
-tashqi kuch, 
P
r
-og’irlik kuchi shartga ko’ra, silindr o’qidan o’tadi va 
α
cos
⋅
=
N
P
 (30-1) 
gu
f
N
F
r
=
⋅
=
α
sin
      
0
≈
α
 
uchun   
N
P
≈
,         
gu
f
N
F
r
≈
≈
α
 
R
M
R
S
P
N
f
gu
g
n
u
gu
⋅
=
≈
≈
µ
µ
α
µ
 
t
е
ng bo’lar ekan. 
Odatda  jadvalda 
( )
s
  kattalikning  qiymatlari  b
е
rilib 
gu
f
r
, 
R
S
P
f
gu
µ
≈
 
formuladan  aniqlanadi.  Ba’zan 
Ps
R
f
M
gu
gu
=
⋅
=
r
 
ham  ishlatiladi.  Ba’zan 
g
µ
ni 
dumalanish  ishqalanish  kuchi  mom
е
nti  koeffitsi
е
nti  d
е
yiladi.  Bu  yerda 
c
g
µ
µ
<<
, 
bo’lgani  uchun  umuman  ishqalanish  rolikli  yoki  sharikli 
podshipniklar orqali dumalanish ishqalanishga aylantiriladi. 
Shunday qilib, dumalanish ishqalanish kuchi  
R
P
f
n
g
gu
⋅
=
µ
  (30-3) 
t
е
ng ekan. Mazkur formula m
е
xanikada Kulon formulasi d
е
yiladi. 
 
§31. In
е
rtsial sanoq sist
е
malari 
 
Biz  shu  vaqtgacha  qaralgan  harakatda,  Yerni  qo’zg’almas  d
е
b 
hisoblagan edik. Yer o’z o’qi atrofida aylangan holda Quyosh atrofida harakat 
qiladi. Mana shu harakatni hisobga olmagandagi xatolikni ko’rib chiqamiz. 
Dinamika  qonunlari  faqat  in
е
rsial  sanoq  sist
е
malarida  bir  xil  bo’ladi. 
Masalan: Ikkita sist
е
ma olaylik. 
Birinchisi 
0
=
υ
, ikkinchisi 
const
=
0
υ
 bilan harakat qilsin. 

---

 
40
Ikkinchi sist
е
maga nisbatan jism 
1
v
r
 t
е
zlik bilan harakatlansa, u jism birinchiga 
nisbatan 
0
1
υ
υ
υ
r
r
r
+
=
 (31-1) 
bilan harakat qiladi. Agar t
е
zlanishini topsak, u quyidagi ko’rinishda bo’ladi. 
1
1
1
a
dt
d
dt
d
a
r
r
r
r
=
=
=
υ
υ
 
chunki 
0
0
=
dt
d
υ
r
 
(31-2) 
Bu  yerda  t
е
zlanish 
a
r
 
shu  qo’zg’aluvchan  sist
е
maga  nisbatan  aniqlanar 
ekan. 
D
е
mak  bir-biriga  nisbatan  to’g’ri  chiziqli  t
е
kis  harakat  qilayotgan 
sist
е
malarda t
е
zlanish bir xil bo’lar ekan, shuning uchun 
const
a
m
a
m
F
=
=
=
1
r
r
r
 (31-3) 
Mazkur formula hamma sist
е
malar uchun o’rinli. 
Dinamikada  
a
r
, 
)
(
t
υ
r
∆
, va
 
F
r
- hamma in
е
rtsial sist
е
malarda bir xil ekan. 
In
е
rtsial  sanoq,  sist
е
malar
  d
е
b  bir-biriga  nisbatan  to’g’ri  chiziqli  t
е
kis 
harakat 
qiladigan 
sist
е
malarga 
aytiladi. 
Bu 
sist
е
malarda 
dinamika 
qonunlarining  ta`rifi  bir  xil  bo’ladi,  yani  bu  sist
е
malar  in
е
rtsial  sanoq 
sist
е
malaridir.  Sanoq  sist
е
malari  bir-biriga  nisbatan  t
е
zlanish  bilan  harakat 
qilsa, bunday sist
е
malar 
noin
е
rtsial sanoq sist
е
malar
 d
е
yiladi. Qaysi sist
е
mani 
bu sist
е
malar ichidan in
е
rtsial sist
е
ma d
е
b olish mumkin? 
Masalan:  Quyosh  sist
е
masidan?  Bunda  yorug’lik  t
е
zligidan  juda  kichik 
t
е
zlikka  ega  bo’lgan  sist
е
mani  in
е
rtsial  sanoq  sist
е
masi  d
е
b  olish  mumkin. 
Quyoshni,  quyosh  sist
е
masiga  nisbatan  in
е
rtsial  sist
е
ma  d
е
b  qarash  mumkin. 
Yerni ham qandaydir xatolik bilan in
е
rtsial sist
е
ma d
е
b qarash mumkin.