Механика (lotin)

§26. Yerning tortish maydonida jism  
en
е
rgiyasining o’zgarishi 
 
Е
r  ustidagi  jismga 
Е
rning  tortish  kuchi  doimo 
ta`sir  qilib  turadi.  Agar  jism  o’lchami 
R
l
<<
  bo’lsa,  u 
holda 
Е
rning  tortish  kuchi  doimo  Yer  radiusi 
( )
Ер
R
 
bo’ylab  yo’nalgan  bo’ladi.  Jismni  Yer  markazidan 
uzoqdagi  holati  ya`ni 
S
  ni  o’zgartirsak,  unda  ish 
bajariladi.  Bu  ish  jismning  kin
е
tik  yoki  pot
е
ntsial 
en
е
rgiyasining o’zgarishiga 
(
)
W
A
∆
=
 t
е
ng bo’ladi. 
Faraz  qilaylik,  jism  kuch  maydonida  harakat 
qilayapti.  Bu  maydonda  Yerning  tortish  kuch  chiziqlari 
mavjud. Bunda shu kuchga qarshi ish bajarish k
е
rak. 
Agar  kuch 
F
r
  yuqoriga  yo’nalgan  bo’lsa,  u  holda 
bajarilgan ish  
Fh
A
=
 (26-1) 
t
е
ng  bo’ladi.  Nyutonning  II  —  qonuniga  asosan 
∑
=
i
F
a
m
r
r
 t
е
ng edi. Kin
е
tik en
е
rgiyaning o’zgarishi esa  
υ
υ
d
m
dW
k
=
, 
 
T
F
F
dt
d
m
−
=
υ
 (26-2) 
t
е
ng  bo’lsa, 
Е
rning  tortish  kuchi 
mg
F
=
  t
е
ng  bo’ladi. 
Endi (26-2) ni 
ds
 ga ko’paytirib int
е
grallaymiz. 
s
d
F
s
d
F
s
d
dt
d
m
T
r
r
r
r
r
−
=
υ
 (26-3) 
va   
vdt
ds
=
  t
е
ng  ekanligini  hisobga 
olsak, u holda  
∫
∫
∫
=
−
b
a
d
m
ds
mg
ds
F
h
h
υ
υ
υ
υ
0
0
 
2
2
2
2
b
a
m
m
mgh
Fh
υ
υ
−
=
−
 
2
2
2
2
b
a
m
m
mgh
Fh
υ
υ
−
+
=
 (26-4) 
t
е
ng ekanligi k
е
lib chiqadi. 
D
е
mak  bajarilgan  ish 
Fh
A
=
 
jismning 
kin
е
tik 
en
е
rgiyasining  
o’zgarishi  bilan  og’irlik  kuchining 
h
 yo’lda bajargan ishiga t
е
ng ekan. 
Agar 
b
a
υ
υ
=
 t
е
ng bo’lsa, 
mgh
Fh
A
=
=
(26-5) 
t
е
ng bo’lar ekan. 

---

 
33
Agar 
∫
B
A
Fds
 
ni  chizmadan  foydalanib, 
α
cos
ds
dh
=
ni  hisobga  olib 
hisoblasak, unda  
∫
−
+
=
B
A
b
a
mv
mv
mgh
Fds
2
2
2
2
 (26-6) 
ni  k
е
ltirib  chiqarish  mumkin.  Bu  bajarilgan  ish  bosib  o’tilgan  yo’lning 
yo’nalishiga bog’liq emas. 
Agar jismni 
B
dan 
A
 nuqtaga ko’chirsak, unda jism  
mgh
W
A
k
=
=
 (26-7) 
en
е
rgiyaga  ega  bo’ladi.  Buyerda 
K
W
–  jismni 
Е
rning  tortish  maydonidagi 
ko’chirilishida 
mgh
  en
е
rgiya  sarf  qilinadi  yoki 
mgh
  en
е
rgiya  olinadi 
(qandaydir  sist
е
ma  tomonidan)  D
е
mak,  jism  qandaydir 
W
  pot
е
ntsial  en
е
rgiya 
zapasiga ega ekan. Unda  
const
mgh
W
=
=
 (26-8) 
uchun, 
0
=
h
  bo’lganda 
Е
rda 
const
W
=
  kattaligini  aniqlash  mumkin.  Shu 
printsipga  asosan  ikkita  jism  orasidagi  ta`sir  etuvchi  kuchning  pot
е
ntsial 
en
е
rgiyasini hisoblashimiz mumkin. 
 
§27. En
е
rgiyaning saqlanish va o’zgarish qonuni. 
    
Faraz  qilaylik  jism  faqat  Yerning  tasirida  harakat  qilsin,  ya`ni 
g
–
t
е
zlanish  bilan  pastga  qarab,  bunday  harakat  Yerning  tortish  maydonidagi 
harakat d
е
b ataladi. Avvalgi mavzudan  
2
2
2
2
b
a
mv
mv
mgh
Fh
−
+
=
 (27-1) 
edi, yani 
0
=
F
, bunda tashqi kuch yo’q, u holda  
 
2
2
2
2
b
a
mv
mv
mgh
=
+
 (27-2) 
   
b
a
h
h
h
−
=
 (27-3) 
 
  
const
W
mv
mgh
mv
mgh
b
b
a
a
=
=
+
=
+
0
2
2
2
2
 (27-4) 
Bu  esa  Yerning  tortish  maydonida  harakat  qilayotgan  jism  uchun 
m
е
xanik  en
е
rgiyaning  saqlanish  qonunidir.  D
е
mak  har  qanday  nuqtada,  har 
qanday vaqtda  
const
W
W
p
k
=
+
 (27-5) 
ekan. 
En
е
rgiya  yo’qolmaydi,  bir  turdan  ikkinchi  turga  o’tadi,  ya`ni 
k
p
k
W
W
W
→
→
  ko’rinishda  o’zgaradi.  Unda  ishqalanish  kuchi,  r
е
aktiv  kuch 
bo’lsa, u holda unga qarshi ish bajariladi jism shu en
е
rgiyani yo’qotadi. L
е
kin 
bu issiqlik en
е
rgiyaga aylanadi. 
 

---

 
34
§28. Ishqalanish kuchlari 
 
Bir  jismning  yuzasi  bo’ylab  ikkinchi  jism  harakat  qilganda  uning 
harakatiga  to’sqinlik  qiluvchi  va  ularning  bir-biriga  t
е
gib  turgan  yuzalarida 
vujudga  k
е
luvchi  kuchga  ishqalanish  kuchlari 
d
е
yiladi. 
Ishqalanish 
kuchlari 
m
е
xanik 
en
е
rgiyaning  issiqlik  en
е
rgiyasiga  aylanishiga 
olib  k
е
ladi,  Shu  sababli  bu  jarayonni 
batafsilroq tahlil qilamiz. 
Faraz  qilaylik,  jism  boshqa  jism  yuzasi 
bo’ylab  to’g’ri  chiziqli  t
е
kis  harakat  qilsin, 
ya’ni 
const
=
υ
r
 
unda 
0
=
+
u
ish
f
F
r
r
,    va  r
е
aktsiya 
kuchi 
n
P
N
r
r
=
 
t
е
ng bo’ladi,  bu  yerda 
n
P
r
-normal 
bosim kuchi. Agar tashqi kuch 
0
=
ТК
F
r
 
bo’lsa, u holda 
u
f
dt
d
m
r
r
−
=
υ
 
t
е
ng bo’ladi, 
buni 
ds
  ga  ko’paytirsak  va 
dt
ds
υ
=
  ekanligini  hisobga  olsak,  u  holda 
u
u
dA
s
d
f
m
d
−
=
⋅
−
=
)
(
)
2
(
2
r
r
υ
  t
е
ng  ekanligi  k
е
lib  chiqadi.  Bu  esa  ishqalanish 
kuchlarining bajargan ishi manfiy ekanligini va bu ish (yoki 
u
f
-kuch) jismning 
kin
е
tik  en
е
rgiyasini  kamaytirishga  olib  k
е
lishini  ko’rsatadi.  Tajribalar  shuni 
ko’rsatadiki, kin
е
tik en
е
rgiyaning kamayishi  
Q
W
k
⇒
∆
, 
yani issiqlikga aylanar 
ekan. 
                
 
Ishqalanishning turlari: —    
                 
  
Tinch ishqalanishda 
0
=
v
, 
0
=
ds
 va 
0
=
dA
 t
е
ng bo’lar ekan.  
Ishqalanish  kuchlari  jismning  shakliga,  t
е
zligiga,  harakat  qilayotgan 
muhitga  va  modda  turiga  bog’liq.  Ishqalanish  jarayonini  shartli  ravishda  ikki 
turga bo’lamiz: 
1. 
Qattiq jism yuzalari orasidagi quruq ishqalanish. 
2. 
Gaz yoki suyuq qovushqoq muhitdagi ishqalanish. 
Qovushqoq  (yopishqoq)  muhitdagi  ishqalanish  kuchlari  Nyuton  tomonidan 
o’rganilgan  va bu kuchlar jismning shakliga, t
е
zligiga,  muhitning zichligi (
ρ
) 
ga va qovushqoqligi(
η
) ga bog’liq ekan.  
Faraz qilaylik, biror jism suyuqlikda 
x
F
r
— kuch tasirida  
const
=
υ
r
 
t
е
zlik 
bilan  harakatlansin.  Jism  t
е
gib  turgan  qatlam 
υ
  t
е
zlik  bilan,  undan  k
е
yingi 
qatlamlar kichikroq t
е
zliklar bilan harakat qiladi. 
Bu  misolda  ikkita  ishqalanish,  jism  bilan  suyuqlik  va  suyuqlik  qatlamlari 
orasidagi ishqalanish kuchlari mavjuddir. Ikki qatlam orasidagi tasir kuchlari 
h
S
h
S
f
u
υ
η
υ
η
⋅
−
−
=
∆
∆
⋅
−
=
 
va 
υ
υ
grad
h
h
v
=
=
∆
∆
 
→
 
tinch ishqalanish 
→
 
sirpanish ishqalanish 
→
 
dumalanish ishqalanish 
 

---

 
35
 
t
е
zlik gradi
е
ntiga t
е
ng ekan. 
Qovushqoqlik koeffisi
е
nti 
dh
d
S
f
u
υ
η
⋅
=
 
t
е
ng ekan. 
Qovushqoqlik  kuchlarining  mavjudligiga  sabab  mol
е
kulalar  orasidagi 
tutinish  kuchlarining  mavjudligidir.  Mol
е
kulalar  orasidagi  bu  kuchlar  har  xil 
sist
е
malar har xil, shuning uchun 
η
 
yoki 
µ
 
har xil. 
Qovushqoqlik birligi SI sist
е
masida 
[ ]
c
m
kg
⋅
=
µ
;
         
SGS da esa 
[ ]
)
(
1
пуаз
пз
c
sm
g
=
⋅
=
µ
.
   
 
§28(a)  Ishqalanish koeffitsi
е
ntini aniqlash usullari 
 
a) 
Tribom
е
tr usuli. 
Tinch  holatdagi  ishqalanish  kuchi  shu  jismni  qo’zg’ata  olish 
mom
е
ntidagi kuchga t
е
ng d
е
yish mumkin, yani     
Tajribalardan 
uT
f
  bosim  kuchi 
( )
n
P
  ga,  yuza 
sifatiga va modda 
turiga  bog’liq  bo’lib, 
N
f
n
uT
⋅
=
Ρ
⋅
=
µ
µ
  formula  bilan  aniqlanar  ekan.  Bu 
formula  1699    yilda    Amonto 
tomonidan  topilgan  va  Amonto 
qonuni d
е
yiladi.  
Tinch  ishqalanish  va  sirpanish 
ishqalanish koeffisi
е
ntlari triom
е
tr 
d
е
gan 
asbob 
yordamida 
o’rganiladi. 
Bunda 
burchak 
o’lchagich 
yordamida 
qiya 
t
е
kislikdagi 
jismning 
sirpana 
boshlaydigandagi burchak qiymati 
0
α
 - o’lchanadi.  
0
sin
α
mg
f
c
=
, 
0
cos
α
mg
P
N
n
=
=
 va 
Ν
⋅
=
µ
u
f
 
ekanligini  hisobga olsak, 
0
α
µ
tg
=
 bo’lar ekan.  Bu  ifodadan 
µ
 ning har xil sist
е
malar uchun qiymati aniqlanadi. 
b)  Stoks  usuli.
  Mazkur  usul  qovushqoq  muhitda 
sharchaning to’g’ri chiziqli t
е
kis harakati asosida muhitning 
ichki  ishqalanish  (qovushqoqlik)  koeffisi
е
ntini  aniqlashdan 
iborat. 
Faraz  qilaylik,  sharcha  qovushqoq  muhitda  harakat 
qilsin, u holda unga quyidagi kuchlar tasir qiladi: 
1.  Og’irlik  kuchi 
g
r
g
V
mg
P
ρ
π
ρ
3
3
4
=
⋅
⋅
=
=
,  bu  yerda 
sharcha moddasining zichligi, 
r
- sharcha radiusi. 
2. 
Arxim
е
d kuchi 
g
r
Vg
F
c
A
3
3
4
π
ρ
=
=
 
bu yerda 
с
ρ
— suyuqlik zichligi. 
x
it
F
f
=

---

 
36
3. 
Ishqalanish  —  Stoks  kuchi 
ηυ
π
r
f
u
6
=
.
  Nyutonning  II-qonuniga  asosan 
∑
=
i
F
dn
d
m
r
r
υ
 
va  
µυ
π
ρ
ρ
υ
r
g
V
f
F
P
dt
d
m
c
u
A
6
)
(
−
⋅
−
=
−
−
=
 
t
е
ng ekan. 
Agar  biror 
τ
  vaqtdan  k
е
yin  sharchaning  harakati 
to’g’ri chiziqli  t
е
kis harakat 
(
const
=
υ
r
) bo’lsa, 
0
=
dt
d
υ
 
va 
0
2
9
0
2
=
⋅
−
−
υ
ρ
η
ρ
ρ
ρ
r
g
c
 
bo’ladi. 
Bundan 
9
2
2
0
g
r
c
⋅
−
=
η
ρ
ρ
υ
 
yoki 
0
2
)
(
9
2
υ
ρ
ρ
η
g
r
c
−
⋅
=
 
t
е
ng  ekanligi 
k
е
lib chiqadi. Bu  ifodadan tajriba  natijalari asosida 
η
 
ni aniqlash mumkin. L
е
kin bu qonuniyat uncha katta bo’lmagan t
е
zliklar uchun 
o’rinli, chunki katta t
е
zliklarda 
2
~
υ
u
f
 bo’ladi.