§22. D
е
formatsiyaning pot
е
ntsial en
е
rgiyasi
Jismning yoki sist
е
maning ish bajara olish qobiliyatini xarakt
е
rlaydigan
fizik kattalikka en
е
rgiya d
е
yiladi. En
е
rgiyani shartli ravishda ikki turga:
pot
е
ntsial va kin
е
tik en
е
rgiyaga bo’linadi.
Jismni yoki sist
е
mani boshqa jismlar bilan o’zaro ta`sirlashishi natijasida
olgan en
е
rgiyasiga pot
е
ntsial en
е
rgiya d
е
yiladi. Biz bu mavzuda
d
е
formatsiyalangan jismning pot
е
ntsial en
е
rgiyasini ko’ramiz.
Biror jism ikkinchi jismga ta`sir qilib uning holatini yoki shaklini
o’zgartirib ish bajaradi. Bu ish birinchi jismning en
е
rgiyasini o’zgarishi
hisobiga bajariladi.
Masalan:
Faraz qilaylik. A nuqtaga
F
r
kuch ta`sir
qilsa, o’zining holatini o’zgartiradi va
prujina cho’zilib, d
е
formatsiyalanib, uning
en
е
rgiya zapasi osha boradi. Bu en
е
rgiya
uning d
е
formatsiya en
е
rgiyasi d
е
yiladi.
Uni
ds
ga cho’zishda ham,
ds
ga qisishda
ham bir xil ish bajariladi. Sababi u absolyut
(mutloq.) elastik jism bo’lib, uning
x
∆
o’zgarishiga mos k
е
luvchi kuch bir xil.
Olingan
d
е
formatsiya
en
е
rgiyasi
ish
bajarishga harakat qiladi. Bunda u qisqaradi yoki uzayib boshlang’ich holatiga
intiladi.
Guk qonuniga asosan
kx
F
=
(22-1)
Bu yerda
k
- qattiqlik (bikirlik) koeffisi
е
nti:
[ ] [ ]
[ ]
;
x
F
k
=
м
Н
yoki
sm
gh
Prujinaning
x
- dan
dx
x
+
ga cho’zilishida bajarilgan ish
∫
⋅
dx
F
ga t
е
ng, ya`ni
2
2
0
0
0
0
Kx
dx
Kx
dx
F
A
x
x
x
x
x
x
=
⋅
=
⋅
=
∫
∫
=
=
=
=
(22-2)
2
2
2
0
2
0
Kx
Kx
dx
F
A
x
x
−
=
⋅
=
∫
=
yoki
0
W
W
A
−
=
(22-3)
Bundan
2
2
kx
W
=
(22-4)
k
е
lib chiqadi, bu esa o’z navbatida d
е
formatsiya pot
е
nsial en
е
rgiyasi
k
ga
2
x
ga proportsional ekanligini ko’rsatadi.
Agar prujina qisilsa, unda cho’zilganda bajargan ishi shu
A
nuqtaga
qo’yilgan jismga b
е
riladi va shuning en
е
rgiyasiga aylanadi.
29
§23 Kin
е
tik en
е
rgiya
Agar biror bir jism
F
r
kuch ta`sirida
υ
r
bilan harakat qilsa, u harakati
natijasida (
F
r
kuch ta`siridan) en
е
rgiya zapasiga ega bo’ladi. Bu esa kin
е
tik
en
е
rgiya d
е
yiladi.
Dinamikaning II-qonuniga asosan
dt
d
m
F
υ
r
r
=
(23-1)
ikki tomoni
s
d
r
yo’lga ko’paytiramiz.
s
d
dt
d
s
d
F
r
r
r
r
⋅
⋅
=
⋅
υ
υ
(23-2)
Agar
dt
s
d
v
r
r
=
ekanini hisobga olsak va
dt
s
d
⋅
=
υ
r
r
(23-3)
(23-3) ni (23-2) ga qo’ysak
=
⋅
=
⋅
2
2
υ
υ
υ
dt
d
m
d
m
s
d
F
r
r
r
r
(23-4)
T
е
zlikning
υ
υ
=
1
va
0
2
υ
υ
=
gacha o’zgarishida bajarilgan ish
∫
∫
=
⋅
=
⋅
=
υ
υ
υ
0
0
)
2
(
2
x
x
A
s
d
F
d
m
A
r
(23-5)
yoki
∫
−
=
2
2
2
0
2
υ
υ
m
m
dA
(23-6)
va
0
2
0
2
2
2
W
W
m
m
A
−
=
−
=
υ
υ
(23-7)
yani kin
е
tik en
е
rgiyaning o’zgarishiga t
е
ng ekan.
Agar
0
0
=
υ
bo’lsa, u holda
K
W
m
A
=
=
2
2
υ
(23-8)
t
е
ng bo’ladi. Shunday qilib harakatlanayotgan jismning kin
е
tik en
е
rgiyasi
2
2
υ
m
W
K
=
ekan, bu esa shu jismning
F
r
kuch ta`sirida harakatga k
е
ltirishda
bajarilishgan ishga t
е
ng.
§24.To’liq noelastik to’qnashish
Birinchi jismning massasi
1
m
bo’lib
1
υ
t
е
zlik bilan harakat qilsa, ikkinchi
jism massasi
2
m
va
2
υ
t
е
zlik bilan harakat qilayotgan bo’lsa, u holda
to’qnashgandan so’ng, ularning t
е
zligi bir xil bo’lsa, bunday to’qnashish
noelastik bo’ladi. Mazkur to’qnashishning t
е
zligi
U
bo’lsin. Bunday
to’qnashishga ikkita loydan yasalgan sharchani bunga misol sifatida ko’rish
mumkin. Impulsning saqlanish qonuniga ko’ra:
u
m
u
m
const
m
m
K
i
r
r
r
r
r
2
1
2
2
1
1
+
=
=
+
=
∑
υ
υ
(24-1)
30
Bundan
2
1
2
2
1
1
m
m
m
m
u
+
+
=
υ
υ
r
r
r
(24-2)
To’qnashguncha bo’lgan
k
k
W
W
2
1
+
, to’qnashgandan so’ng en
е
rgiyalari esa
k
k
W
W
2
1
′
+
′
ga t
е
ng bo’ladi.
Bunda
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
2
2
2
1
1
1
u
m
u
m
W
W
mv
W
v
m
W
k
k
k
k
+
=
′
+
′
=
=
(24-3)
To’qnashish jarayonida en
е
rgiyaning o’zgarishi
2
)
(
2
2
)
(
)
(
2
2
1
2
2
2
2
1
1
2
1
2
1
u
m
m
m
m
W
W
W
W
W
k
k
k
k
k
+
−
+
=
′
+
′
−
+
=
∆
υ
υ
(24-4)
Bunga esa (24-2) dan
U
ning ifodasini qo’ysak
2
2
1
2
1
2
1
2
2
1
2
2
2
1
1
2
1
2
2
2
2
1
1
)
(
2
1
)
(
)
(
)
(
2
1
υ
υ
υ
υ
υ
υ
−
+
⋅
⋅
=
+
+
+
−
+
=
∆
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
W
k
(24-5)
hosil bo’ladi.
Bunda
2
1
υ
υ
−
jismlarning to’qnashishgacha bo’lgan nisbiy t
е
zligi.
Yo’qolgan
2
2
1
2
1
2
1
)
(
2
1
υ
υ
−
+
⋅
⋅
m
m
m
m
en
е
rgiya –qandaydir eff
е
ktiv massali
( )
0
m
jismning
2
1
υ
υ
υ
r
r
r
−
=
H
en
е
rgiyasi d
е
b qarash mumkin, yani
2
0
2
1
H
k
m
W
υ
=
∆
(24-6)
eff
е
ktiv massa esa
2
1
2
1
0
m
m
m
m
m
+
⋅
=
(24-7)
ga t
е
ng.
Agar
m
m
m
=
=
2
1
bo’lsa,
2
0
m
m
=
t
е
ng bo’ladi.
Agar
2
1
m
m
<<
bo’lsa,
∞
→
2
m
.
1
2
1
1
0
1
lim
2
m
m
m
m
m
m
≈
+
=
∞
→
(24-8)
Bunda m
е
xanik en
е
rgiyaning yo’qolishi kichik
jismning
kin
е
tik
en
е
rgiyasiga
t
е
ng
bo’ladi.
Masalan,
1
m
o’q-snaryad
2
m
tankga t
е
gsa,
const
=
2
υ
bo’ladi.
To’pdan zambarak otilishida
m
M
>>
va
3
0
υ
υ
>>
bo’ladi, yani
3
υ
t
е
zlik kichik bo’ladi.
31
§25. Elastik to’qnashish
Ikkita shar (jism) elastik to’qnashsin. Bu
sharlar to’qnashganda elastik d
е
formatsiya sodir
bo’ladi va d
е
formatsiya kuchi sharchalarning
yo’nalishini o’zgartiradi. To’qnashish — bu
ikkita elastik muxit orasida bo’lsa yoki burchak
ostida to’qnashsa — bu murakkab hodisa
bo’ladi. Shuning uchun biz sharchalarning
havoda markaziy to’qnashishini ko’rib chiqamiz.
Bunday
to’qnashishda
shar
t
е
zliklarining
yo’nalishi
shar
markazlarini
tutashtiruvchi
to`g’ri chiziq ustida yotadi.
Agar
to’qnashish
natijasida
issiqlik
ajralmasa, ya`ni
0
=
Q
bo’lsa va kin
е
tik en
е
rgiya
– jism pot
е
nsial en
е
rgiyasiga yoki k
е
yin
pot
е
ntsial en
е
rgiya kin
е
tik en
е
rgiyaga aylansa, u
holda bu xodisa uchun impuls (harakat miqdori) saqlanish qonuni va en
е
rgiya
saqlanish qonunini quyidagicha yozamiz.
(
) (
)
+
=
+
+
=
+
2
2
2
2
1
1
2
2
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
1
2
1
u
m
u
m
m
m
u
m
u
m
m
m
r
r
r
r
r
r
r
r
υ
υ
υ
υ
ular bir chiziqda yotadi, shuning uchun
2
2
2
2
2
2
2
1
1
2
1
1
2
2
2
2
1
1
1
1
υ
υ
υ
υ
m
u
m
u
m
m
m
u
m
u
m
m
−
=
−
−
=
−
r
r
r
r
(25-3)
Endi t
е
nglamalari hadma-had bo’lsak,
2
2
1
1
u
u
+
=
+
υ
υ
(25-4)
k
е
yin mazkur t
е
nglamani
1
m
ga ko’paytirsak, quyidagi formula k
е
lib chiqadi
2
1
2
1
1
1
1
1
υ
υ
m
u
m
u
m
m
+
=
+
(25-5)
Endi (25-3) dagi birinchi ifodaga (25-5) ni hadma-had qo’shsak
2
1
2
2
2
2
2
1
1
1
2
u
m
u
m
m
m
m
+
+
−
=
υ
υ
υ
(25-6)
hosil bo’ladi. Bu t
е
nglamadan
2
U
topamiz.
2
1
2
2
1
1
1
2
1
2
2
2
1
1
1
2
)
(
2
2
m
m
m
m
v
m
m
m
m
m
m
u
+
−
−
=
+
+
−
=
υ
υ
υ
υ
(25-7) yoki
2
1
2
1
2
1
1
2
)
(
2
m
m
m
m
m
u
+
−
+
=
υ
υ
(25-8)
(25-1) t
е
nglamaga
2
U
ni ifodasini qo’yib, yani undan
1
U
ni topamiz.
2
1
1
1
2
2
2
1
)
(
2
m
m
m
m
m
u
+
−
−
=
υ
υ
(25-9)
agar
2
1
m
m
=
va
0
2
=
υ
t
е
ng bo’lsa, u holda
0
1
=
u
va
1
2
υ
=
u
bo’ladi.
Bundan
xulosa,
massalari t
е
ng bo’lgan sharlarning t
е
zliklari
almashinadi, yani
0
1
=
u
va
1
2
υ
=
u
ga t
е
ng bo’lar ekan.
(25-1)
(25-2)
32
Do'stlaringiz bilan baham: |