|
§ 37. Qo’zg’almas o’qqa ega bo’lgan jismning muvozanat sharti
Bog’lanishga ega bo’lmagan jismlar, ya`ni erkin jismlarning muvozanat sharti ularga
ta`sir etuvchi kuchlarning v
е
ktor yig’indisi nolga t
е
ng
bo’lishi k
е
rak edi, ya`ni
0
=
Σ
i
F
r
Bog’lanishga, ya`ni biror aylanish o’qiga ega
bo’lgan jismning muvozanat shartini ko’raylik. Jismimiz
absolyut qattiq jism bo’lsin.
1-hol. Kuch rasmda ko’rsatilgand
е
k qo’yilgan
bo’lsin. Agar jism muvozanatda qolsa, o’qdagi
d
е
formatsiya kuchi
э
F
bo’lib,
0
=
+
∋
F
F
r
shart
bajariladi. Bu holda jism tinch qoladi
2- hol. Kuch ta`sir chizig’i aylanish o’qidan
o’tmasin. Kuch ta`sir chizig’idan aylanish o’qigacha
bo’lgan eng qisqa masofa kuch yelkasi d
е
yiladi.
Kuch
yelkasining
ta`sir
etuvchi
kuchga
ko’paytmasi shu kuchning mom
е
nti d
е
yiladi, ya`ni
d
F
M
⋅
=
b) – holda esa
α
с
os
r
F
r
F
M
⋅
⋅
=
⋅
=
1
, bu
yerda
d
с
os
r
=
⋅
α
,
bu
yerda
II
F
–
o’qni
d
е
formatsiyalashga sarf bo’ladi,
I
F
- esa jismni
aylantiruvchi mom
е
ntni vujudga k
е
ltiradi.
α
sin
⋅
=
F
F
II
,
α
с
os
F
F
I
⋅
=
3-hol. 2 ta
I
F
va
2
F
kuchlar ta`sir qilsin.
I
F
kuchning mom
е
nti
I
I
F
d
M
⋅
=
1
va M
1
<
0,
2
F
niki esa
2
2
2
F
d
M
⋅
=
, M
2
>
0. Kuch
47
mom
е
ntlarining alg
е
braik yig’indisi
0
2
1
=
+
M
M
r
r
nolga t
е
ng bo’lsa, bu aylanish o’qiga ega
bo’lgan jism muvozanatda bo’ladi. D
е
mak
2
2
1
1
F
d
F
d
=
.
Shunday qilib, jismning muvozanat shartini quyidagicha
umumiy holda ta`riflaymiz:
Jismga ta`sir etuvchi kuchlarning v
е
ktor yig’indisi
yoki ularning mom
е
ntlarning alg
е
braik yig’indisi nolga
t
е
ng bo’lsa, jism o’zining muvozanat holatini saqlaydi.
§ 38. Qo’zg’almas o’q atrofida aylanma harakat qonuni
Tra
е
ktoriyasi aylanadan iborat harakatga aylanma harakat d
е
b atalar edi. Faraz
qilaylik, harakatdagi qandaydir zarracha: 00` o’qi atrofida
ω
burchak t
е
zlik bilan harakat
qilsin. Uning kin
е
matik param
е
trlari quyidagicha edi;
dt
d
ϕ
=
ω
(38-1)
dt
d
ω
=
ε
(38-2)
[ ]
r
v
r
r
r
⋅
ω
=
(38-3) ekanligini hisobga olsak, u holda
tang
е
nsial t
е
zlanish
[ ]
r
r
dt
d
dt
d
a
е
r
r
r
r
r
r
⋅
=
⋅
=
=
ε
ω
υ
(38-4) yoki
r
a
⋅
=
ε
τ
ga t
е
ng bo’ladi.
Agar
const
r
=
bo’lsa, harakat aylanma harakat bo’lar edi. Endi burchak t
е
zlik
ω
bilan ta`sir etuvchi kuch mom
е
ntlari orasidagi bog’lanishni qaraylik.
Agar ta`sir etuvchi kuch mom
е
ntlari
0
=
Σ
M
r
, bo’lsa, jism muvozanatda bo’lar edi.
(
M
r
-kvazi v
е
ktor kattalik). Aylanma harakatda esa,
kuch mom
е
ntlari, aylanish o’qiga nisbatan noldan farqli
bo’lganligi uchun jism aylana bo’ylab harakat qilar
ekan.
Jismning
i
m
∆
zarrachasi o’qdan r
i
uzoqlikda
bo’lsa, agar unga tashqi va ichki kuchlar ta`sir etsa u
holda
t
f
– tashqi boshqa jism tomonidan,
iu
f
- ichki
boshqa
zarrachalar
tomonidan
kuchlari
tufayli
kuchlarning aylana t
е
kisligidagi pro
е
ksiyasini qaraymiz.
48
Aylanma harakatga k
е
ltiruvchi natijaviy kuch
iu
iT
f
f
r
r
+
t
е
ng bo’lsa u holda
T
iu
kt
t
f
f
a
m
r
r
r
+
=
yoki
it
iu
i
i
f
f
dt
d
r
m
+
=
ω
∆
t
е
ng d
е
sak, unda 00’ o’qqa nisbatan bu kuchlar
mom
е
ntini topish uchun ularni kuch yelkasi ko’paytmasi topiladi.
iu
i
iT
i
i
i
f
r
f
r
dt
d
r
m
+
=
∆
ω
2
(38-6)
Hamma jismlarning tashkil etuvchi zarrachalar uchun qarasak unda, shu jismga ta`sir
etuvchi kuch mom
е
ntini k
е
ltirib chiqaramiz;
iT
i
iT
i
i
i
f
r
f
r
r
m
dt
d
Σ
+
Σ
=
Σ∆
ω
2
(38-7)
Ichki kuchlarning mom
е
ntlarini yig’indisi nolga t
е
ng, sababi har bir ta`sir etuvchi
kuchga t
е
ng qarama-qarshi yo’nalgan kuch mavjud.
U holda
[ ]
M
f
r
iT
i
r
r
r
=
Σ
(38-8)
Buyerda M-aylantiruvchi kuch mom
е
nti,
2
i
i
i
r
m
I
∆
Σ
=
(38-9) va buyerda I- jismning
aylanish o’qiga nisbatan in
е
rsiya mom
е
nti d
е
yiladi. Yuqoridagi t
е
nglama (38-7) quyidagi
ko’rinishga k
е
ladi:
dt
d
I
M
ω
=
r
r
(38-10) yoki
ε
=
I
M
(39-11)
Tashqi kuchlarning aylanish o’qiga nisbatan kuch mom
е
nti, shu qo’zg’almas o’q
atrofida aylanma harakat qilayotgan jismning in
е
rsiya mom
е
nti bilan burchak t
е
zlanishining
ko’paytmasiga t
е
ng. Bu qo’zg’almas o’q atrofida aylanma harakat qilayotgan jism uchun
dinamikaning asosiy qonunidir.
In
е
rsiya mom
е
ntining birligi
[ ] [ ]
[ ]
2
2
ML
r
m
J
=
⋅
=
, SI da
2
м
к
g
⋅
va SGS da
2
s
м
g
⋅
.
§ 39. Impuls mom
е
nti
Ilgarilanma harakatda jism harakati
F
-kuch, m-
massa
υ
m
K
=
impuls bilan, aylanma harakatda esa
M
-
kuch mom
е
nti,
I
- in
е
rsiya mom
е
nti,
N
- impuls
mom
е
nti bilan harakt
е
rlanadi.
Aylanma
harakat
qilayotgan
jismning
yoki
zarrachalarning impuls (harakat miqdori) mom
е
nti d
е
b,
shu jismning (harakat miqdorini) impulsini shu jism
49
aylanish o’qidan uzoqligi-
i
r
ning ko’paytmasiga t
е
ng, ya`ni
i
i
i
i
r
m
N
υ
∆
=
∆
(39-1)
i
i
i
i
i
i
r
m
N
N
υ
∆
Σ
=
Σ
=
(39-2)
i
i
r
ω
υ
=
(39-3) bo’lgani uchun
ω
ω
ω
I
r
m
r
r
m
N
i
i
i
i
i
=
Σ∆
=
Σ∆
=
2
(39-4),
ω
=
r
r
I
N
(39-5)
D
е
mak, jismning impuls mom
е
nti (harakat miqdori mom
е
nti)
ω
=
I
N
ga t
е
ng ekan,
unda kuch mom
е
nti
dt
d
I
M
ω
=
(39-6) bo’ladi. Mom
е
ntning vaqt bo’yicha o’zgarishi esa,
o’z navbatida kuch mom
е
ntiga t
е
ng bo’ladi, buni quyidagi formula orqali ifodalash
mumkin:
M
dt
d
I
dt
dN
=
ω
=
(39-7)
Bu formula (39-7) dinamikaning asosiy asosiy qonuni bo’lib hisoblanadi.
Shunday qilib, impuls mom
е
ntidan
)
(
N
vaqt bo’yicha hosila olsak, bu jismning
aylantiruvchi kuch mom
е
ntiga t
е
ng ekanligi k
е
lib chiqar ekan.
Agar
0
=
M
ga t
е
ng bo’lsa, u holda
0
=
dt
dN
bo’ladi. Bunda
const
N
=
bo’lsa,
const
I
=
ω
ekanligi k
е
lib chiqadi.
Bu esa jismning impuls mom
е
nti doimiy bo’lib, jismni o’zining in
е
rsiyasi bilan
harakatini eslatadi. Ya`ni, jismga ta`sir etuvchi kuchlar mom
е
nti o’zgarmaydi. Ularning
yig’indisi nolga t
е
ng bo’lsa, jismning impuls mom
е
ntining saqlanish qonuni d
е
yiladi.
Aylanma harakat qilayotgan jismninng kin
е
tik en
е
rgiyasini topamiz;
2
2
2
2
2
i
i
i
i
i
r
m
m
E
∆
=
∆
=
∆
ω
υ
(39-8)
Umumiy holda
ω
⋅
=
J
N
ekanligini hisobga olsak.
J
N
I
r
m
E
E
i
i
ki
k
2
2
2
2
2
2
2
=
=
⋅
Σ∆
=
Σ
=
ω
ω
(39-9) ifoda k
е
lib chiqadi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
