Mazmuni 1-lekciya. Ózlik emes integrallar

  2-mısal.        

 

       

 

        teńle mesin sheshiń. 

  Sheshiliwi: Bul teńlemeni d{slep   

  

  

 

    

 

 

 

 túrge alıp kelemiz, keyin 

       ornına qoyıwın paydalanmız:  

 

   

 

      {piwayı differencial 

teńleme  

 

       

        

 

 

 

  yamasa  

  

  

   

 

 yamasa   

  

 

 

 

  

 

    

 

 

 

  | |     | | yamasa    |  |    

 

 

   bunnan       

 

  |  |

 . 

 

 

 

 

---

9-lekciya. Birinshi tártipli sızıqlı differenciallıqteńlemeler 

n-t{rtipli differencial teńlemede funkciyalar h{m tuwındılar tek birinshi 

d{rejeli bolsa h{m olardıń kóbeymeleri bolmasa differencial teńleme sızıqlı 

dep ataladı.  Ol ulıwma túrde tómendegishe jazıladı:  

       

 

    

   

   

 

    

     

       

   

    

  

   

 

    

 

    

   

      

                                                               (9.1)     

           

 

      

 

          

   

     funkciyaları teńlemeniń koefficientleri dep 

ataladı, olar turaqlı sanlar da bolıwı múmkin.  

  Birinshi t{rtipli sızıqlı differencial teńleme ulıwma túrde tómendegishe 

jazıladı. 

                   

 

   

 

           .                                 (9.2) 

  Egerde (9.2) teńlemede      birdeylik nolge teń bolsa,buyl birtekli dep, al 

keri jagdayda birtekli emes dep ataladı. 

  Bul teńlemenińn sheshimin                 túrinde izleymiz.  

    

 

   

 

      

 

  bolganlıqtan (9.2) teńlemeden                 

 

 

      

 

   

 

             

 yamasa                                        

  

 

     

 

   

 

                               

kelip shıgadı. Bunnan          dara sheshimdi  

                             

 

   

 

                                (9.4) 

teńliginen tabamız. Onda          funkciyası  

                                    

 

                                 (9.5) 

teńliginen tabıladı. 

  Demek berilgen (9.2) teńlemeni sheshiw (9.4) h{m (9.5) túrindegi 

belgisizler ayırılatuǵın eki teńlemeni sheshiwge alıp keledi eken.  

  Mısal:        

 

         

 

                                  (9.6) 

teńlemesin sheshiń.  

---

  Sheshiliwi: (9.6) teńlemeni x qa bólip shıǵıp sızıqlı birtekli emes 

teńlemege alıp kelemiz.  

                                  

 

 

 

 

      

 

  

            

 

   

 

      

 

  bunı (9.6) teńlemege qoysaq  

     

 

      

 

 

 

 

       

 

        yamasa:  

 

 

      ( 

 

 

 

 

 )     

 

                    

  

 

 

 

 

      dep alsaq, 

  

  

   

 

 

 , bunnan 

  

 

   

  

 

  eki jaǵın integrallap 

qandayda bir dara sheshimdi tabamız. Mısal ushın C=0 bolǵanda dara 

sheshimdi. Sonda   | |      | | yamasa      

 

 , (9.7) teńlik  

 

 

 

    

 

 

túrge iye boladı. Demek 

  

  

    ,          ,      

 

    demek (9,6) 

teńlemeniń sheshimine iye bolamız.  

             

 

     

 

   

 

    

 

,        

 

    

 

  

10 – Lekciya. Toliq  differencialli  ten`lemeler 

 Toliq differencialli ten`lemeler haqqinda tu`sinik.  

       Eger

 

               M(x,y)dx + N(x,y) = 0                                       (1) 

ten`lemenin` sol  ta`repindegi  M(x,y) ha`m  N(x,y)  funkciyalari  Oxy   

tegisliktin` bazibir  bir baylanisli oblastinda aniqlang`an ha`m u`ziliksiz  

berilgen funkciyalar bolip,  bazibir  x ha`m y  o`zgeriwshili  U(x,y)  

funkciyasinin` toliq  differenciali  bolsa,  yag`niy 

                 M(x,y) + N(x,y) = dU(x,y)                                              (2) 

ten`ligi  orinlansa,  onda  (1)  ten`leme  toliq  differencialli  ten`leme  dep  

ataladi.  

(2) sha`rtiorinlang`anda (1) ten`lemeni 

                 dU(x,y) = 0                                                                      (3) 

tu`rinde  jaziwg`a  boladi. Sonliqtan, onin` uliwma integrali 

---

                U(x,y) = C                                                                        (4) 

ko`riniske  iye boladi, bunda  C – erikli turaqli.  Bul jag`dayda  U(x,y)  

funkciyasi (1)  ten`lemenin`   integrali  delinedi.