Mazmuni 1-lekciya. Ózlik emes integrallar

        Toliq  differencialli  ten`leme  boliw belgisi. To`mendegi tastiyqlaw 

orinli.  

        1 – teorema.  Eger   M(x,y)  ha`m N(x,y)  funkciyalari  bazibir   bir 

baylanisli  D  oblastinda  o`zinin`   

        

    

  ha`m    

       

   

   dara 

tuwindilari menen birge u`ziliksiz bolsa, onda  (1)  ten`leme  toliq 

differencialli ten`leme boliwi ushin  

           

        

   

     

        

   

                                                    (5) 

birdeyliginin`  orinlaniwi  za`ru`r  ha`m  jetkilikli.  

       Da`lilleniwi.  Za`ru`rligi.  Meyli,  (1)  ten`leme  toliq differencialli 

ten`leme  bolsin.  Sonda oni to`mendegi tu`rde jaziwg`a boladi: 

                                    

        

  

      

        

  

         

Bunnan 

     

       

  

              

       

  

                                        (6) 

ten`likleri  kelip  shig`adi.  

      Bul ten`liklerdin`  birinshisin  y  boyinsha,  al ekinshisin  x  boyinsha  

differenciallaymiz. Sonda 

    

 

 

      

    

   

  

  

      

 

 

      

    

   

  

  

                                                (7) 

Sha`rt  boyinsha   

   

    

  ha`m   

  

   

  

dara  tuwindilari  D  oblastinda  

u`ziliksiz funkciyalar   bolg`anliqtan,  

 

 

      

    

 ha`m   

 

 

      

    

  aralas 

tuwindilari da u`ziliksiz boladi. Bunnan aralas  tuwindilardin` ten`ligi  

haqqindag`i      teoremag`a  ko`re, 

---

 

 

       

    

   

 

 

       

    

 

boladi. Demek,  (7)  ten`liklerinin` on` jaqlari da o`zara ten` boladi, yag`niy 

  

  

   

  

  

 

        Jetkilikligi.  Meyli,  (1)  ten`leme  ushin teoremanin`  (5)  sha`rti  

orinlansin. Sonday  U = U(x,y)  funkciyasi bar bolip,  

M(x,y) + N(x,y) = dU(x,y)  

birdeyliginin` orinlanatug`inin  da`lilleymiz.  Izlengen  U(x,y)  funkciyasin 

                               ∫          

 

 

 

                                      (8) 

tu`rinde  izleymiz, bunda       – bul  y  ten g`a`rezli bolg`an aniq emes 

funkciya.     Sonda 

                      

       

  

                                                                 (9)  

Endi       funkciyasin (5) sha`rt  orinlang`anda 

                  

       

  

                                                                  (10) 

ten`ligi, yag`niy 

  

  

   

 

  

∫          

 

 

 

                      

yamasa 

∫

        

  

        

 

             

 

 

 

 

ten`ligi  orinlanatug`inday etip tan`lap alamiz. Endi  (5)  sha`rtin  

paydalanip,  son`g`i  ten`likti to`mendegi tu`rde jazamiz.  

∫

        

  

        

 

              

 

 

 

 

---

Integrallawdi orinlap, to`mendegige  iye bolamiz:  

        |