Maydonning oddiy kengaytmasi. Maydonning chekli va murakkab kengaytmalari

TA’RIF. Agar ℱ1 maydon ℱ maydonning qism maydoni bo’lib, α ℱ bo’lsa, u holda ℱ1 maydonni va α elementni o’z ichiga olgan ℱ maydonning eng kichik qism maydoni α element orqali hosil qilingan ℱ1 maydonning oddiy kengaytmasi, α algebraik element bo’lsa, u holda ℱ maydon ℱ1 maydonning oddiy algebraik kengaytmasi deyiladi.

• 
  TA’RIF. Agar ℱ1 maydon ℱ maydonning qism maydoni bo’lib, α ℱ bo’lsa, u holda ℱ1 maydonni va α elementni o’z ichiga olgan ℱ maydonning eng kichik qism maydoni α element orqali hosil qilingan ℱ1 maydonning oddiy kengaytmasi, α algebraik element bo’lsa, u holda ℱ maydon ℱ1 maydonning oddiy algebraik kengaytmasi deyiladi.
  
• 
  MISOL. Ratsional sonlar maydoni Q ga darajasi 3 ga teng bo’lgan algebraik sonni kiritsak va uni Q[f] orqali belgilasak, u holda Q[f] to’plam maydon tashkil qiladi va Q[f] maydon Q maydonning oddiy algebraik kengaytmasi bo’ladi.
  

ℱ maydonning qism maydoni ℱ1 bo’lsin. U holda ℱ ni ℱ1 maydon ustida vektor fazo deb qarash mumkin.

• 
  ℱ maydonning qism maydoni ℱ1 bo’lsin. U holda ℱ ni ℱ1 maydon ustida vektor fazo deb qarash mumkin.
  
• 
  TA’RIF. Agar ℱ maydon ℱ1 maydon ustida vektor fazo sifatida chekli o’lchovga ega bo’lsa, u holda ℱ maydon ℱ1 maydonning chekli kengaytmasi deyiladi.
  
• 
  ℱ ning ℱ1 maydon ustidagi chekli o’lchamini [ℱ: ℱ1] orqali belgilaylik.
  
• 
  TEOREMA. Agar α element ℱ1 maydon ustida n-darajali algebraik element bo’lsa, u holda [ℱ1(α):ℱ1]=n bo’ladi.
  

• 
  TA’RIF. Agar ℱ maydonning har bir elementi ℱ 1 maydon ustida algebraik bo’lsa, u holda ℱ maydon ℱ1 maydonning algebraik kengaytmasi deyiladi.