Maydonning oddiy kengaytmasi. Maydonning chekli va murakkab kengaytmalari

TA’RIF. Agar α son koeffitsientlari ratsional sonlardan iborat ko’phadning yoki algebraik tenglamaning ildizi bo’la olsa, u holda α son algebraik son, aks holda transtsendent son deyiladi.

• 
  TA’RIF. Agar α son koeffitsientlari ratsional sonlardan iborat ko’phadning yoki algebraik tenglamaning ildizi bo’la olsa, u holda α son algebraik son, aks holda transtsendent son deyiladi.
  
• 
  Bu ta’rifga ko’ra barcha ratsional sonlar algebraik sonlar bo’la oladi, chunki har qanday p/q (q≠0) ko’rinishdagi ratsional sonlar p-qx=0 tenglamaning ildizi bo’la oladi. , e sonlari transtsendent sonlardir.
  
• 
  TA’RIF. Agar α son koeffitsientlari ℱ1 maydonga tegishli biror algebraik tenglamaning ildizi bo’lsa, u holda α son ℱ1 maydonga nisbatan algebraik son, aks holda α son ℱ1 maydonga nisbatan transtsendent son deyiladi.
  

TA’RIF. ℱ1 maydon ustida bosh koeffitsienti 1 ga teng va keltirilmaydigan f(x) ko’phad α ildizga ega bo’lsa, u holda bu ko’phadning darajasi ℱ1 maydonga nisbatan α algebraik sonning darajasi deyiladi, f(x) ko’phad esa ℱ1 sonlar maydoni ustida minimal ko’phad deyiladi.

• 
  TA’RIF. ℱ1 maydon ustida bosh koeffitsienti 1 ga teng va keltirilmaydigan f(x) ko’phad α ildizga ega bo’lsa, u holda bu ko’phadning darajasi ℱ1 maydonga nisbatan α algebraik sonning darajasi deyiladi, f(x) ko’phad esa ℱ1 sonlar maydoni ustida minimal ko’phad deyiladi.
  
• 
  Bu ta’rifga ko’ra f(x)= x2+9 ko’phad haqiqiy sonlar maydoni ustidagi minimal ko’phad bo’ladi.
  

TEOREMA. Agar α element ℱ1 maydon ustidagi algebraik element va g(x), φ(x) lar ℱ1 maydon ustidagi uning minimal ko’phadlari bo’lsa, u holda g(x)=φ(x) bo’ladi.

• 
  TEOREMA. Agar α element ℱ1 maydon ustidagi algebraik element va g(x), φ(x) lar ℱ1 maydon ustidagi uning minimal ko’phadlari bo’lsa, u holda g(x)=φ(x) bo’ladi.
  
• 
  ISBOTI. g(x) va φ(x) minimal ko’phadlarning darajasi bir xil bo’ladi. Agar g(x)≠φ(x) bo’lsa, u holda α element (ℱ1 maydon ustidagi darajasi n) g(x)-φ(x) ko’phadning ildizi bo’ladi. Uning darajasi esa φ(x) darajasidan (n dan kichik) kichik bo’ladi. Buning bo’lishi mumkin emas. Demak, g(x)=φ(x) bo’ladi.