Maxsus sohalarda sakrash haqidagi teoremaning bir umumlashmasi

Kurs ishining vazifasi: Yoshlarning ongini rivojlantirishda matematikaning o`rni beqiyosdir. Matematikani o`zlashtira olgan bola har qanday boshqa yo`nalishni bemalol o`rgana olishi ayni haqiqatdir. Matematika fani o`sib kelayotgan yosh avlodni kamol topdirishda o`quv fani sifatida keng imkoniyatlarga ega.
Kurs ishining maqsadi: Bular birgina qaror holos. Bunaqa qaror va farmoyishlardan judayam ko`p. Joriy yilda abiturentlarga cheksiz ko`p oliy ta`lim muassalarini tanlash imkoniyati berilmoqda. May oyidan boshlab ijarada yashovchi talabalarning ijara to`lovlari to`lab berish boshlandi. Qizlarga ajratilgan alohida grantlar fikrimizning yana bir isbotidir.

I Bob MAXSUS SOHALARDA SAKRASH HAQIDAGI TEOREMANING BIR UMUMLASHMASI
Agar x = a nuqtada / (x) funksiya birinchi tur uzilishga ega bo'lib, lim / (x) ф lim / ( x ) munosabat bajarilsa, /(x )n 0 x-»a+0 funksiya x = a nuqtada «sakrashga» ega deyiladi va lim / ( x ) - lim / ( x ) ayirma funksiyaning x = a nuqtadagi x->a+0 x-*a-0 sakrashi deyiladi. 3-misoldagi .y(x) funksiya x = 0 nuqtada birinchi tur uzilishga ega va lim y(x) = 3, lim y(x) = 0 munosabatlar x->0-0 x-»0+0 o‘rinli. lim y{x)* lim y(x) bo'lgani uchun y(x) funksiya .v-»0-0 x->0+0 nuqtada x = 0 nuqtada sakrashga ega va bu sakrash 0 - 3 = -3 ga teng (sakrash pastga qarab sodir bo‘ldi!) (IV.21-rasm). Agar у = / (x) funksiya x = a nuqtada uzilishga ega bo‘lsa va x — a nuqta funksiyaning birinchi tur uzilish nuqtasi bo‘lmasa, x = a nuqta funksiyaning ikkinchi tur uzilish nuqtasi deyiladi. [1, agar x < 0 bo'lsa, 4 - mi sol. f (x) = •! i n i , funksiya x = 0 -, agar x > 0 bo Isa nuqtada ikkinchi tur tuzilishga ega, chunki lim / ( x ) = l, x->0-0 lim f(x) = +да ( I-§, 2-band, 5-misol) bo‘lgani uchun berilgan x->0+0 funksiya x = 0 nuqtada uzilishga ega va bu uzilish birinchi tur uzilish emas (IV. 11-rasm)
y = f (M) = f (x₁; x₂; …; x_n) funksiya V  R_n to`plamda aniqlangan bo`lib, nuqta V to`plamning quyuqlanish nuqtasi va M<sub>0</sub> є V bo`lsin.
Funksiyaning nuqtada uzluksizligini, funksiya limitini ta`riflagan kabi, ikki teng kuchli ta`riflardan biri orqali aniqlash mumkin.
Har bir hadi V to`plamga tegishli va uning M<sub>0</sub> quyuqlanish nuqtasiga yaqinlashuvchi har qanday M<sub>1</sub>, M<sub>2</sub>, …, M<sub>k</sub>, … nuqtalar ketma-ketligi uchun, mos funksiya qiymatlari f (M<sub>1</sub>), f (M<sub>2</sub>), …, f (M<sub>k</sub>), … sonli ketma-ketligi f (M<sub>0</sub>) songa intilsa, u holda f (M) funksiya M<sub>0</sub> nuqtada uzluksiz deyiladi.
Har qanday oldindan tayinlanadigan ε > 0 son uchun M<sub>0</sub> nuqtaning shunday bir δ atrofi S<sub>δ</sub>(M<sub>0</sub>) ni ko`rsatish mumkin bo`lsaki, barcha M є S<sub>δ</sub>(M<sub>0</sub>) ∩ V nuqtalar uchun |f (M) - f (M<sub>0</sub>) | < ε tengsizlik bajarilsa, f (M) funksiya M<sub>0</sub> nuqtada uzluksiz deyiladi.
y = f (M) funksiyaning M<sub>0</sub> nuqtada uzluksizligi ning mavjudligini va uning funksiyaning M<sub>0</sub> nuqtada erishadigan qiymati f (M<sub>0</sub>) ga tengligini anglatadi, ya`ni .
shart shartga teng kuchli ekanligini e`tiborga olsak, argumentlar orttirmalari deb ataladigan , , …, almashtirishlar va ularga mos funksiyaning M<sub>0</sub> nuqtadagi orttirmasi deyiladigan f (M) - f (M<sub>0</sub>) = Δf (M<sub>0</sub>) almashtirish kiritsak, shartlar
ko`rinishda yoziladi. Bu esa, funksiyaning nuqtada uzluksizligi, shu nuqtada barcha argumentlarning cheksiz kichik orttirmalariga funksiya-ning ham cheksiz kichik orttirmasi mos kelishini anglatadi.
Xususiy holda, yuqorida keltirilgan ta`riflarni bir o`zgaruvchili funksiya uchun bayon qilishda M ni x bilan almashtirish kifoya qiladi.
Masalan:
1) y = cos x funksiya har bir x₀ є R₁ nuqtada uzluksiz, chunki



2) y = a₁x₁ + a₂x₂ + … +a_n x_n chiziqli funksiya har bir M(x₁; x₂; …; x_n) є R_n nuqtada uzluksiz va hokazo.