Maxsus sohalarda sakrash haqidagi teoremaning bir umumlashmasi

Teylor formulasining Lagranj ko`rinishdagi qoldiq hadi. Teylor formulasi R<sub>n</sub>(x) qoldiq hadi yozilishining turli ko`rinishlari mavjud. Biz uning Lagranj ko`rinishi bilan tanishamiz.
Qaralayotgan f(x) funksiya x<sub>0</sub> nuqta atrofida n+1 –tartibli hosilaga ega bo`lsin deb talab qilamiz va yangi g(x)=(x-x₀)ⁿ⁺¹ funksiyani kiritamiz. Ravshanki,
g(x₀)=g`(x<sub>0</sub>)=...= g<sup>(n)</sup>(x<sub>0</sub>)=0; g<sup>(n+1)</sup>(x<sub>0</sub>)=(n+1)!0.
Ushbu R<sub>n</sub>(x)=f(x)-P<sub>n</sub>(x) va g(x)=(x-x<sub>0</sub>)<sup>n+1</sup> funksiyalarga Koshi teoremasini tatbiq qilamiz. Bunda R<sub>n</sub>(x<sub>0</sub>)= R<sub>n</sub>`(x₀)=...= R_n⁽ⁿ⁾(x₀)=0 e`tiborga olib, quyidagini topamiz:

,
bu yerda c₁(x₀;x); c₂(x₀;c₁); ... ; c_n(x₀;c_n-1); (x₀;c_n) (x₀;x).

Agar x = a nuqtada / (x) funksiya birinchi tur uzilishga ega

bo'lib, lim / (x) ф lim / ( x ) munosabat bajarilsa, /(x )n 0 x-»a+0

funksiya	x = a	nuqtada	«sakrashga»	ega	deyiladi va
lim / ( x ) -	lim / ( x ) ayirma funksiyaning x = a nuqtadagi

x->a+0 x-*a-0
sakrashi deyiladi.

3-misoldagi	.y(x)	funksiya x = 0 nuqtada	birinchi	tur
uzilishga ega va	lim y(x) = 3, lim y(x) = 0	munosabatlar

x->0-0 x-»0+0
o‘rinli. lim y{x)* lim y(x) bo'lgani uchun y(x) funksiya .v-»0-0 x->0+0 nuqtada x = 0 nuqtada sakrashga ega va bu sakrash 0 - 3 = -3 ga teng (sakrash pastga qarab sodir bo‘ldi!) (IV.21-rasm). Agar у = / (x) funksiya x = a nuqtada uzilishga ega bo‘lsa va x — a nuqta funksiyaning birinchi tur uzilish nuqtasi bo‘lmasa,
x = a nuqta funksiyaning ikkinchi tur uzilish nuqtasi deyiladi.
[1, agar x < 0 bo'lsa,

4 - mi sol.	f (x) = •! i	n i	,	funksiya x = 0
-, agar x > 0 bo Isa
nuqtada ikkinchi tur tuzilishga ega, chunki	lim / ( x ) = l,

x->0-0
lim f(x) = +да ( I-§, 2-band, 5-misol) bo‘lgani uchun berilgan
x->0+0
funksiya x = 0 nuqtada uzilishga ega va bu uzilish birinchi tur
uzilish emas (IV. 11-rasm)

Foydalanilgan adabiyotlar
1.Kudryavsev L. D. Kurs matematicheskogo analiza, t. I, II.— M., Vыsshaya shkola, 1981.
2. Nikolskiy S. A1. Kurs matematicheskogo analiza, t. I, II.— M., Nauka, 1973.
3. I l i n V. A., S a d o v n i ch i y V. A., S ye n d o v Bl. X. .Matematicheskiy analiz.— M., Nauka, 1979.
4. Kurant R. Kurs differensialnogo i integralnogo ischisleniya, t. I, II.— M., Nauka, 1970.
5. Rudin U. Osnovы matematicheskogo analiza.— M., Mir, 1976.
6. Zorich V. A. Matematicheskiy analiz, ch. I.— M., Nauka, 1981.
7. Romanovskiy V. I. Izbrannыe trudы, t., I (Vvedenie v analiz). Izd. AN UzSSR, Tashkent, 1959.
8.Internet ma’lumotlari