mavzu. Vektorlar va ular ustida amallar

Ta’rif-4. Bir tо‘g‘ri chiziqqa parallel vektorlar kollinear vektorlar deyiladi.

Vektorlar bir xil yо‘nalishga ega bо‘lsa kо‘rinishda, agar qarama qarshi yо‘nalishga ega bо‘lsa kо‘rinishda belgilaymiz.

Tasdiq- 1.Nol vektordan farqli vektorlar kollinear bо‘lishi uchun son mavjud bо‘lib, tenglikning bajarilishi zarur va yetarlidir.

Isbot. Vektorlar uchun shart bajarilsa, vektorlar kollinearligini isbotlash sodda bо‘lganiligi uchun uni isbotlashni о‘quvchilarga havola etamiz .Bu shartninig zarurligini kо‘rsatamiz. Agar vektorlar kollinear bо‘lsa, ularni parallel kо‘chirish natijasida bitta tо‘g‘ri chiziqqa joylashtirish mumkin. Shuning uchun ular tо‘g‘ri chiziqda yotadi va ularning boshi nuqtada deb hisoblaymiz. Agar vektorlar bir xil yо‘nalishga ega bо‘lsa uchun tenglik bajariladi. Agar vektorlar qarama qarshi yо‘nalishga ega bо‘lsa uchun tenglik bajariladi.

Ta’rif-5. Vektor ( - vektor) yotgan tо‘gri chiziq tekislikka parallel bо‘lsa, vektor tekislikka parallel deyiladi.

Ta’rif-6. Uchta vektorlar bitta tekislikka parallel bо‘lsa,ular komplanar vektorlar deyiladi.

Tabiiyki, agar vektorlar komplanar bо‘lsa,ularni parallel kо‘chirish natijasida bitta tekisllikka joylashtirish mumkin.

Vektorlarning о‘qqa proeksiyasi
Vektorning о‘kka proeksiyasi vektorning yо‘nalishiga qarab musbat, manfiy yoki nolga teng bо‘lgan son bо‘lib, vektorning о‘qqa proeksiyasi quyidagi qoida bо‘yicha aniqlanadi:Chizma

Agar bо‘lsa, va nuqtalarning о‘qdagi ortogonal proeksiyalarini mos ravishda bilan belgilaymiz. kesmaning о‘qdagi kattaligi vektorning о‘qdagi proeksiyasi deb ataladi.

Proyeksiya uchun tenglik о‘rinli bо‘lib,bu yerda -berilgan vektor va о‘q orasidagi burchakdir.

Proyeksiyaning xossalari:

1. 
   ,
   
2. 
   pr
   

Isbot. 1. Birinchi tenglikni isbotlash uchun quyidagi hollarni qaraymiz:

a) bо‘lsa tenglik о‘rinli bо‘ladi va natijada munosabatdan

pr va pr pr =0

tengliklar kelib chiqadi.

b) bо‘lsa, munosabatdan tenglik kelib chiqadi;bu erda va mos ravishda va vektorlarning о‘q bilan hosil qilgan burchaklaridir. Bu holda va demak .

v) l<0 bо‘lsa, l va vektorlar uchun munosabat о‘rinli bо‘ladi. Shuning uchun tenglikdan quyidagi munosabat kelib chiqadi:

.

2. tenglikni isbotlashni keyinroqqa qoldirib, skalyar kо‘paytmani о‘rganishga о‘tamiz.

Chiziqli erkli va chiziqli bog‘lanishli vektorlar oilasi. Bizga vektorlar oilasi va ta sonlar berilgan bо‘lsa, vektor vektorlarning chizikli kombinasiyasi deb ataladi. Chiziqli kombinasiyada qatnashayotgan sonlarning birortasi noldan farqli bо‘lsa, u notrivial chiziqli kombinasiya deb ataladi.

Ta’rif. Berilgan vektorlar oilasi uchun kamida bittasi noldan farqli bо‘lgan sonlar mavjud bо‘lib,



tenglik о‘rinli bо‘lsa, vektorlar oilasi chizqli bog‘lanishli deyiladi.

Izoh. Vektorlar oilasi chiziqli bog‘lanishli bо‘lsa, uning birorta notrivial chiziqli kombinasiyasi nolь vektor bо‘ladi.