Mavzu: Karrali integrallar va ularning tatbiqlari

Mavzu: Karrali integrallar va ularning tatbiqlari

Reja:

I.Kirish.
II.Asosiy qism.

1. Ikki karrali integral ta’riflari va Darbu yig’indilari.

2. Ikki karrali integralning mavjudligi
3. Ikki karrali integrallarni hisoblash
4. Ikki karrali integrallarning ba’zi bir tatbiqlari

III.Xulosa.

IV.Foydalanilgan adabiyotlar.

111Equation Chapter 1 Section 1

Kirish
Ayni paytada ba’zi mavzularga ,masalasi ,karrali integrallar, sirt integrallari, egri chiqiqli integrallar mavzulariga odatdagidan kamroq e’tibor berilib ular qisqaroq bayon etildi.Shuni ham aytish kerakki, egri chiziq , sirt, jisim kabi tushunchalar geometriya kurslarida to’la bayon etilishini hisobga olib, biz ularni matematik analiz kursi uchun zarur bo’lgan o’rinlarinigina keltiramiz.
Matematika va fanning boshqa tarmoqlarida ko’p o’zgaruvchili funksiyalarning integrallari bilan bog’liq masalalarga duch kelamiz. Binobarin, ularni – karrali integrallarni o’rganish vazifasi yuzaga keladi.
Karrali integrallar nazariyasida ham, aniq integrallar nazariyasidagidek, integralning mavjudligi, uning xossalari, karrali integralni hisoblash, integralning tatbiqlari o’rganiladi. Bunda aniq integral haqidagi ma’lumotlardan muttasil foydalana boriladi.


1.Ikki karrali integral ta’riflari


1⁰. Integralning ta’rifi. Tekislikda biror chegaralangan soha (shakl) berilgan bo’lsin. Bu sohaning bo’laklashlari to’plamini bilan belgilaymiz.
Aytaylik, sohada aniqlangan. Bu sohaning

bo’laklashini va bu bo’laklashning har bir bo’lagida ixtiyoriy nuqtani olaylik. Berilgan funksiyaning nuqtadagi qiymati ni ( sohaning yuzi) ga ko’paytirib, quyidagi

yig’indini tuzamiz.
1-ta’rif. Ushbu

yig’indi, funksiyaning integral yig’indisi yoki Riman yig’indisi deb ataladi.
Masalan, funksiyaning sohadagi integral yig’indisi

bo’ladi, bunda

Yuqorida keltirilgan ta’rifdan ko’rinadiki, funksiyaning integral yig’indisi qaralayotgan funksiyaga, sohaning bo’laklash usuliga ham har bir dan olingan nuqtalarga bog’liq bo’ladi:
.
Endi sohaning shunday
(1)
bo’laklashlarni qaraymizki, ularning diametrlaridan tashkil topgan

ketma-ketlik nolga intilsin: . Bunday bo’laklashlarga nisbatan funksiyaning integral yig’in­di­si­ni tuzamiz:
.
Natijada sohaning (1) bo’­lak­lariga mos funksiya integral yig’indilari qiymatlaridan iborat quyidagi

ketma-ketlik hosil bo’ladi. Bu ketma-ketlikning har bir hadi nuqtalarga bog’liq.
2-ta’rif. Agar sohaning har qanday (1) bo’laklashlar ketma-ketligi olinganda ham, unga mos integral yig’indi qiymatlaridan iborat ketma-ketlik, nuqtalarni tanlab olinishiga bog’liq bo’lmagan holda hamma vaqt bitta songa intilsa, bu son yig’indining limiti deb ataladi va u

kabi belgilanadi.
Integral yig’indining limitini quyidagicha ham ta’riflash mumkin.
3-ta’rif. Agar son olinganda ham, shunday topilsaki, sohaning diametri bo’lgan har qanday bo’laklashi hamda har bir bo’lakdagi ixtiyoriy lar uchun

tengsizlik bajarilsa, son yig’indining limiti deb ataladi va u

kabi belgilanadi.