Mavzu: Elementar hodisalar to‘plami sanoqsiz bo‘lgan ehtimollar fazosi. Kolmogorov aksiomatikasi. Reja: I kirish II asosiy qism

O‘lchovli fazo, 𝜎 − additivlik.

Izlanayotgan ehtimol quyidagiga teng:

2.1.3-misol. Telefon nomeri terayotganda oxirgi ikki raqamni eslay olmadi. U bu raqamlar har xil ekanligini eslab, ularni tavakkaliga terdi. Telefon nomeri to’g’ri terilganligi ehtimolligini toping.
Oxirgi ikki raqamni usul bilan terish mumkin. A = {telefon nomeri to’g’ri terilgan} hodisasini kiritamiz. A hodisa faqat bitta elementdan iborat bo’ladi(chunki kerakli telefon nomeri bitta bo’ladi). Shuning uchun klassik
ta‘rifga ko’ra:
.
2.1.4-misol. 100 ta lotoreya biletlarlaridan bittasi yutuqli bo’lsin. Tavakkaliga olingan 10 lotoreya biletlari ichida yutuqlisi bo’lishi ehtimolligini toping.
100 ta latoreya biletidan 10 tasini usul bilan tanlash mumkin. B={10 latereya biletlari ichida yutuqlisi bo’lishi} hodisasi bo’lsa, va
2.1.5-misol. Pochta bo’limida 6 xildagi otkritka bor. Sotilgan 4 taotkritkadan: a) 4 tasi bir xilda; b) 4 tasi turli xilda bo’lishi ehtimolliklarini toping.
6 xil otkritkadan 4 tasini usul bilan tanlash mumkin.
a) A = {4 ta xildagi otkritka sotilgan} hodisasi bo’lsin. A hodisaning elementar hodisalari soni otkritkalar xillari soniga teng, ya‘ni N(A)=6. Klassik ta’rifga ko’ra

bo’ladi.
b) B = {4 ta har xil otkiritka sotilgan} hodisasi bo’lsin, u holda ga teng va
.
Klassik ehtimollik quyidagi quyidagi xossalarga ega:

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   Agar bo’lsa, u holda
   
5. 
   uchun
   

Isbot. 1) bo’lgani uchun klassik ta‘rifga ko’ra .
2) Klassik ta‘rifga ko’ra .
3) Ixtiyoriy A hodisa uchun ekanligidan bo’ladi.
4) Agar bo’lsa, u holda va
5) A+B va B hodisalarning birgalikda bo’lmagan ikki hodisalar yeg’indisi shaklida yozib olamiz:
(1.3-misol). , u holda 4-xossaga ko’ra va . Bu ikki tenglikdan kelib chiqadi.