Mavzu: Elementar hodisalar to‘plami sanoqsiz bo‘lgan ehtimollar fazosi. Kolmogorov aksiomatikasi. Reja: I kirish II asosiy qism

2.1.6-misol. Telefonda nomer tera turib, abonent bitta raqamni esidan chiqarib qo’ydi va uni tavakkaliga terdi. Kerakli raqam terilganlik ehtimolini toping.
Yechilishi. A orqali kerakli raqam terilganlik hodisasini belgilaymiz.
Abonent 10 ta raqamdan istalgan birini tergan bo’lishi mumkin shuning uchun mumkin bo’lgan elementar natijalarni jami soni 10 ga teng. Bu natijalar yagona mumkin bo’lgan (raqamlardan biri albatta terilgan) va teng imkoniyatli (raqam tavakkaliga terilgan).
A hodisaga bittagina natija (kerakli raqam faqat bitta) qulaylik tug’diradi.
Izlanayotgan ehtimolhodisaga qulaylik tug’diruvchi natijalar sonining barcha elementar natijalar soniga nisbatiga teng.
.
2.1.7-misol. Telefonda nomer tera turib, abonent oxirgi ikkita raqamini esidan chiqarib qo’ydi va faqat shu raqamlarning xar xilligini eslab , ularni tavakkaliga terdi.Kerakli raqamlar terilganlik ehtimolini toping.
Yechilishi. B orqali kerakli ikkita raqam terilganlik hodisasini belgilaymiz.
Xar xil raqamlar juftini o’nta raqamdan ikkitadan o’rinlatishlar nechta bo’lsa, xammasi bo’lib shuncha marta, ya’ni marta terish mumkin. Shunday qilib, mumkin bo’lgan elementar natijalar jami soni 90 taga teng. Bu natijalar yagona mumkin bo’lgan va teng imkoniyatli.B hodisaga bittagina natija qulaylik tug’diradi.
Izlanayotgan ehtimolhodisaga qulaylik tug’diradigan elementar natijalar soniga nisbatiga teng:
.
2.1.8-misol. Ushbu masalani “yechilishidagi” xatoni ko’rsating: ikkita o’yin soqqasi tashlandi.Tushgan ochkolar yig’indisi 4 ga teng bo’lish (A hodisa) hodisasining ehtimolini toping.
Yechilishi. Sinashda hammasi bo’lib ikkita natija bo’lishi mumkin:tushgan ochkolar yig’indisi 4 ga teng, tushgan ochkolar yig’indisi4 ga teng emas. A hodisaga bitta natija qulaylik tug’dirgani, natijalarning jami soni esa ikkiga teng bo’lgani uchun izlanayotgan ehtimol:
.
Bunday yechishning xatosi shundaki,ko’rilayotgan natijalar teng imkoniyatli emas.
Masalaning to’g’ri yecxilishi. Sinashning teng imkoniyatli natijalarining jami soni ga teng ( bir soqqada tushgan xar bir ochko ikkinchi soqqadagi hamma ochkolar bilan birgalikda chiqishi mumkin). Bu natijalar ichida A hodisaga faqat 3 ta natija qulaylik tug’diradi: (1:3), (3:1), (2:2), (qavs ichida tushgan ochkolar soni ko’rsatiladi). Demak, izlanayotgan ehtimol: