Mavzu: Elementar hodisalar to‘plami sanoqsiz bo‘lgan ehtimollar fazosi. Kolmogorov aksiomatikasi. Reja: I kirish II asosiy qism

2.2.1-misol. l uzunlikdagi sterjen tavakkaliga tanlangan ikki nuqtada bo’laklarga bo’lindi. Hosil bo’lgan bo’laklardan uchburchak yasash mumkin bo’lishi ehtimolligini toping.
Birinchi bo’lak uzunligini x, ikkinchi bo’lak uzunligini y bilan belgilasak, uchinchi bo’lak uzunligi l-x-y bo’ladi. Bu yerda  {(x, y) : 0 xyl}, ya‘ni0 xylsterjenning bo’laklari uzunliklarining barcha bo’lishi mumkin bo’lgan kombinatsiyasidir. Bu uchburchak yasash mumkin bo’lishi uchun quyidagi shartlar
bajarilishi kerak:
x  y  l  x  y,
x l  x  y  y,y  l  x  y  x .

1-rasm.
Bulardan , , ekanligi kelib chiqadi. Bu tengsizliklar 1-rasmdagi bo’yalgan sohani bildiradi. Ehtimollikning geometrik ta’rifiga ko’ra: .

2.2.2-misol. (Uchrashuv haqida)
Ikki do’st soat 9 bilan 10 orasida uchrashishga kelishishdi.Birinchi kelgan kishi do’stini 15 daqiqa davomida kutishini, agar shu vaqt mobaynida do’sti kelmasa u ketishi mumkinligini shartlashib olishdi. Agar ular soat 9 bilan 10 orasida ixtiyoriy momentda kelishlari mumkin bo’lsa, bu ikki do’stning uchrashishi ehtimolini toping.

2-rasm
Birinchi kishi kelgan momentni x, ikkinchisinikini y bo’lsin:

0 x60 , 0 y  60.U holda ularning uchrashishlari uchun tengsizlik
bajarilishi kerak. Demak,

va larni Dekart koordinatalar tekisligida tasvirlaymiz (2-rasm).
U holda

4. 
   Ehtimollar o‘lchov xossalari.
   

Ehtimollar nazariyasini aksiomatik qurishda A.N. Kolmogorov tomonidan 30-yillarning boshlarida asos solingan.
- biror tajribaning barcha elementar hodisalar to’plami, S-hodisalar algebrasi bo’lsin.
S hodisalar algebrasida aniqlangan, haqiqiy qiymatlar qabul qiluvchi fuksiya ehtimollik deyiladi, agar u uchun quyidagi aksiomalaro’rinlibo’lsa: