Mavzu: Dеfоrmatsiyaning birgalikdagi tenglamalari. Riman-Kristоfеll tеnzоri. Deformatsiyalarning birgalik tenglamalari Reja

Ma’lumki

(9.15)
ya’ni agar t - kichik bo’lsa, w₁ lar  t tartibiga ega cheksiz kichik ko’chishlar ekanligi ma’lum bo’ladi. Shuning uchun
(9.16)
bu erda e _ij kattaliklar simmetrik va bu tenzor deformatsiya tezliklari tenzori deyiladi.

Ko’rinib turibdiki

formula ixtiyoriy egri chiziqli koordinatalar sistemasida ham o’z ko’rinishini saqlaydi.


4. Deformatsiya tenzori va deformatsiya tenzligi tenzori orasidagi bo’g’lanish. Deformasiya tezliklarining birgalik tenglamalari.
Yuqoridagi (9.13) formulani, agar faqat yo’ldosh sistema uchun qaraydigan bo’lsak
(9.17)
ifodaga ega bo’lamiz. Bu erda, agar bo’lsa,
(9.18)
bundan
(9.19)
ya’ni e_ij t lar  t vaqtdagi ko’chishga mos keluvchi cheksiz kichik deformatsiyalar tenzorining komponentalaridir. Tushunarliki, deformatsiya tenzorining (9.19) komponentalari ham birgalik tenglamalarini qanoatlantirishlari kerak. Oxirgi (9.19) formulani (9.9) ga qo’yib t0 bo’lganda limitga o’tsak, deformatsiya tezliklari tenzori komponentalari uchun quyidagi birgalik tenglamalari sistemasini olamiz
(9.20)