Amaliy mashg`ulot 3-4

Amaliy mashg`ulot 3-4
Mashqlar.

1. 
   Quyidagi chegaraviy masalani qaraymiz.
   

1. 
   Ushbu masalaning kuchsiz shakli (variatsion shakli)
   

ekanini ko`rsating, bu yerda

2. 
   Ushbu
   

chekli elementli aproksimatsiya uchun chiziqli tenglamalar sistemasini hosil qiling.
Bunda quyidagi informatsiyadan foydalaning

• 
  
  
• 
  tugun nuqtalar va elementlar quyidagicha indekslangan.
  

x₀ x₂ x₃ x₁ x₄

• 
  bazis funksiyalar shlyapa funksiyalar
  

hamda tugun nuqtalar va elementlarni qayta tartiblamang

• 
  qattiqlik matritsasi va yuk vektorini element-element yig`ing.
  

Yechish: a)Differensial tenglamani qaraymiz

Bu tenglamaning ikkala tomonini ga ko`paytiramiz

va dan gacha integrallaymiz

(1)-tenglamaning chap tomonini bo`laklab integrallab quyidagini olamiz:
(2)
(2)-ni (1)-ning chap tomoniga qo’yib quyidagiga kelamiz:
(3)
Ushbu tenglikni skalyar ko’paytma ko’rinishida yozamiz:
( )=( (4)
b)
(5)

Approksimatsiya uchun chiziqli tenglamalar sistemasini hosil qilamiz.Bunda

= shlyapa funksiyalardan foydalanamiz
Dastlab
=
x₀ x₂ x₃ x₁ x₄




=
x₀ x₂ x₃ x₁ x₄




=
x₀ x₂ x₃ x₁ x₄

Demak,



Bizga lar ham kerak bo’ladi





Endi (4)- tenglamada ni aniq yechim u(x) ning o’rniga qo’yib koiffitsiyentlar uchun algebraik tenglamalar sistemasini olamiz:

.
Ushbu tenglamada xatolik hosil bo’ladi.


Bundan Endi oxirgi tenglikda v(x) funksiyani bilan almashtirib qo’yidagiga kelamiz:
, i=1,2,3. Bundan

( (

(

( (

(

( (

(
Yoki matritsali ko’rinishda

Buyerda
, i,j=1,2,3.

Endi asosiy matritsa elementlarini hisoblaymiz