Mavzu: Chiziqli tеnglamalar sistеmasi


-§. O’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamaga keltiriladigan differensial tenglamalar



Download 1,73 Mb.
bet3/19
Sana01.06.2022
Hajmi1,73 Mb.
#629370
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   19
Bog'liq
Mavzu Chiziqli tеnglamalar sistеmasi (1)

2-§. O’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamaga keltiriladigan differensial tenglamalar.

Ushbu
(1)


ko’rinishdagi differensial tenglamada
(2)
almashtirish bajarsak, o’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglama hosil bo’ladi. Bu yerda o’zgarmas sonlar. Haqiqatan ham
(3)
bo’lgani uchun (1) differensial tenglama quyidagi

ko’rinishni oladi. Bu esa o’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamadir.


3-§. Bir jinsli va kvazi bir jinsli differensial tenglamalar.


Ta’rif-1. Agar quyidagi
(1)
differensial tenglamaning o’ng tomonidagi funksiya uchun
(2)
shart bajarilsa, (1) differensial tenglamaga bir jinsli differensial tenglama deyiladi. Oxirgi (2) tenglikda desak,

munosabat hosil bo’ladi. Buning natijasida (1) differensial tenglama ushbu
(3)
ko’rinishni oladi. Endi (3) ko’rinishdagi differensial tenglamaning yechimini topish bilan shug’ullanamiz. Buning uchun quyidagi
(4)
almashtirishdan foydalanamiz. Bu yerda yangi noma’lum funksiya. Bu (4) almashtirishning ikkala tomonini differensiallab
r (5)
tenglikni hosil qilamiz. (4) va (5) tengliklardan foydalanib, (3) differensial tenglamani quyidagicha yozish mumkin:

ya’ni
(6)
Bu esa o’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamadir.
1-hol. Aytaylik, funksiya intervalda uzluksiz bo’lib, shartni qanoatlantirsin. U holda (6) differensial tenglamani o’zgaruvchilarni ajratish usulidan foydalanib yechish mumkin:


Bu yerda ixtiyoriy o’zgarmas son. Oxirgi tenglikda almashtirishga qaytib (3) differensial tenglamaning umumiy yechimini hosil qilamiz.
2-hol. Aytaylik soni tenglamaning ildizi bo’lsin. Bu holda funksiya (3) differensial tenglamaning yechimidan iborat bo’ladi.
Ta’rif-2. Agar funksiya uchun
(7)
shart bajarilsa, (1) tenglamaga - darajali bir jinsli differensial tenglama deyiladi.
Ta’rif-3. Agar funksiya uchun
(8)
shart bajarilsa, (1) tenglamaga kvazi bir jinsli differensial tenglama deyiladi.
Oxirgi (8) holda ham (1) differensial tenglamani ushbu
(9)
almashtirish yordamida o’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamaga keltirish mumkin. Buning uchun (8) tenglikda deb
,
ya’ni

munosabatlarni topamiz. Oxirgi tenglikdan va (9) almashtirishdan foydalanib (1) differensial tenglamani

ko’rinishga keltirish mumkin. Bundan
(10)

ko’rinishdagi differensial tenglama kelib chiqadi. Bu esa o’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamadir.


1-hol. Aytaylik bo’lsin. Bu holda (10) differensial tenglamadan

munosabatni topamiz va uni integrallab, ushbu

yechimni hosil qilamiz. Bu yerda ixtiyoriy o’zgarmas son. Oxirgi tenglikda

almashtirishga qaytib
(11)
ko’rinishdagi differensial tenglamaning umumiy yechimini topamiz.
2-hol. Faraz qilaylik biror soni tenglamaning ildizi bo’lsin. Bu holda ushbu

funksiya (11) differensial tenglamaning yechimi bo’ladi.

Download 1,73 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   19




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish