Mavzu: Chiziqli tеnglamalar sistеmasi


Misol-1. Chiziqli bir jinsli bo’lmagan (16) differensial tenglamaning integrallovchi ko’paytuvchisini topamiz. Yechish



Download 1,73 Mb.
bet14/19
Sana01.06.2022
Hajmi1,73 Mb.
#629370
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   19
Bog'liq
Mavzu Chiziqli tеnglamalar sistеmasi (1)

Misol-1. Chiziqli bir jinsli bo’lmagan
(16)
differensial tenglamaning integrallovchi ko’paytuvchisini topamiz.
Yechish. Avvalo (16) differensial tenglamani

ko’rinishda yozib olamiz. Bu holda

bo’lgani uchun

munosabatlar o’rinli. Ko’rinib turibdiki,
.
Shuning uchun (16) chiziqli tenglama to’liq differensialli tenglama emas.
Endi (16) differensial tenglamaning integrallovchi ko’paytuvchisini

ko’rinishda izlaymiz. Bu holda bo’lgani uchun

tenglik o’rinli bo’ladi. (14) tenglikdan esa

formula kelib chiqadi.
Teorema-4. Agar (1) differensial tenglamaning integallovchi ko’paytuvchisi bo’lib, uning integrali bo’lsa, u holda
(17)
funksiya ham (1) tenglamaning integrallovchi ko’paytuvchisi bo’ladi. Bu yerda ixtiyoriy differensiallanuvchi funksiya.
Isbot. Berilgan (1) differensial tenglamaning chap tomonini ga ko’paytirib

munosabatni hosil qilamiz. Bundan (17) tenglik bilan aniqlangan funksiya (1) differensial tenglamaning integrallovchi ko’paytuvchisi ekanligi kelib chiqadi.■
13-§. Koshi masalasi yechimining mavjudligi va yagonaligi.

Hosilaga nisbatan yechilgan


(1)
differensial tenglamaning
(2)
boshlang’ich shartni qanoatlantiruvchi yechimini topishga Koshi masalasi deyiladi.
Teorema-1 (Koshi). Agar (1) differensial tenglamadagi funksiya

to’g’ri to’rtburchakda aniqlangan va uzluksiz bo’lib, o’zgaruvchi bo’yicha Lipshits shartini, ya’ni nuqtalar uchun shunday soni topilib
(3)
tengsizlikni qanoatlantirsa, u holda (1)-(2) Koshi masalasining
oraliqda aniqlangan va (2) boshlang’ich shartni qanoatlantiruvchi yagona yechimi mavjud. Bu yerda
. (4)
Izoh-1. Agar funksiya sohaning har bir nuqtasida xususiy hosilaga ega bo’lib,

shartni qanoatlantirsa, u holda funksiya to’g’ri to’rtburchakda o’zgaruvchi bo’yicha Lipshits shartini qanoatlantiradi.
Haqiqatan ham ixtiyoriy ikki nuqtalar uchun Lagranj teoremasiga asosan quyidagi

munosabat bajariladi. Bu yerda
Oxirgi munosabatdan va xususiy hosilaning chegaralanganligidan (3) tengsizlik kelib chiqadi.
Ammo, ba’zi hollarda hosilaga ega bo’lmagan funksiyalar ham (3) Lipshits shartini qanoatlantiradi.
Masalan. Ushbu funksiya nuqtada hosilaga ega emas, lekin

o’rinli. Bunda Lipshits o’zgarmasi bo’ladi.
Teoremani isbotlashdan oldin quyidagi misollarni qaraylik.

Download 1,73 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   19




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish