Mavzu: Chiziqli tеnglamalar sistеmasi


-§. Integrallovchi ko’paytuvchi



Download 1,73 Mb.
bet12/19
Sana01.06.2022
Hajmi1,73 Mb.
#629370
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   ...   19
Bog'liq
Mavzu Chiziqli tеnglamalar sistеmasi (1)

12-§. Integrallovchi ko’paytuvchi.

Faraz qilaylik, ushbu


(1)
tenglama to’liq differensialli tenglama bo’lmasin, ya’ni sohada aniqlangan birorta ham funksiya uchun

tenglik o’rinli bo’lmasin.
Ta’rif-1. Agar sohada berilgan va birorta funksiya uchun, ushbu
(2)
tenglama to’liq differensialli tenglama bo’lsa, u holda (1) tenglamaga to’liq differensialli tenglamaga keltiriladigan tenglama, funksiyaga esa uning integrallovchi ko’paytuvchisi deyiladi. Bu holda
(3)
o’rinli bo’ladi. Bundan
(4)
ekanligini topamiz.
Teorema-1. Agar bo’lib, funksiya intervalda aniqlangan hamda (2) differensial tenglamaning yechimi bo’lsa, u holda funksiya (1) differensial tenglamaning ham shu intervalda aniqlangan yechimi bo’ladi.
Isbot. Teorema shartiga ko’ra, funksiya (2) differensial tenglamaning yechimi bo’lgani uchun, ushbu
(5)
tenglik o’rinli bo’ladi. Bu tenglikda ekanligini inobatga olsak, (5) tenglama

ko’rinishni oladi. Bu esa o’z navbatida funksiya (1) differensial tenglamaning yechimi ekanligini ko’rsatadi. ■
Endi integrallovchi ko’paytuvchining ayrim xossalari bilan tanishamiz. Aytaylik, (2) tenglama to’liq differensialli tenglama bo’lsin. Boshqacha aytganda funksiya (1) tenglamaning integrallovchi ko’paytuvchisi bo’lsin. U holda (4) tengliklardan
(6)
munosabatni topamiz. Bu tenglikni quyidagi ko’rinishda yozamiz:

yoki
. (7)
Bunda deb olsak, (7) dan
(8)
kelib chiqadi. Bu munosabat funksiyaga nisbatan birinchi tartibli bir jinsli bo’lmagan xususiy hosilali differensial tenglamadir. Bizga (8) tenglamaning biror xususiy yechimini topish yetarlidir. Bunday yechim nuqtaning yetarli kichik atrofida funksiyalar uzluksiz bo’lgani uchun mavjud.

Download 1,73 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   ...   19




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish