Mavzu: Chiziqli tеnglamalar sistеmasi



Download 1,73 Mb.
bet13/19
Sana01.06.2022
Hajmi1,73 Mb.
#629370
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   ...   19
Bog'liq
Mavzu Chiziqli tеnglamalar sistеmasi (1)

Teorema-2. Agar (1) differensial tenglama umumiy integralga ega bo’lsa, u holda (1) differensial tenglama uchun integrallovchi ko’paytuvchi mavjud bo’ladi.
Isbot. Teorema shartiga ko’ra , (1) differensial tenglamaning umumiy integrali bo’lgani uchun
(9)
ya’ni
(10)
tenglik o’rinli bo’ladi. Bu yerda

desak, (10) tenglamadan
(11)
kelib chiqadi. Ikkinchi tomondan, (1) differensial tenglamaga asosan
(12)
munosabatni hosil qilamiz. (11) va (12) tengliklarni o’zaro tenglashtirib

ya’ni

bo’lishini topamiz. Bundan

kelib chiqadi. O’z navbatida ushbu

munosabatlardan funksiya (1) differensial tenglama uchun integrallovchi ko’paytuvchi ekanligi kelib chiqadi.
Endi integrallovchi ko’paytuvchini topish bilan shug’ullanamiz. Yuqoridagi mulohazalardan ko’rinadiki, funksiyani topish uchun (8) xususiy hosilali differensial tenglamani xususiy yechimini topish kerak bo’ladi. Bu masala o`z navbatida qo’yilgan masalaga nisbatan ham ancha murakkab masaladir. Ayrim hollarda integrallovchi ko’paytuvchini topish uchun (7) yoki (8) tenglamalardan foydalansa bo’ladi.
Teorema-3. Agar funksiya mavjud bo’lib,
(13)
tenglik o’rinli bo’lsa, u holda integrallovchi ko’paytuvchi
(14)
formula orqali topiladi.
Isbot. Yuqoridagi (7) differensial tenglamaning yechimini ko’rinishda izlaymiz. U holda

hosil bo’ladi. Bundan
(15)
ekanligini topamiz. Bu holda (7) tenglama quydagi ko’rinishni oladi:

Bu yerda (15) tenglikni e’tiborga olsak, oxirgi tenglama ushbu

ko’rinishga keladi. Bundan

munosabat kelib chiqadi. (13) tenglikdan foydalanib, oxirgi munosabatni ushbu

ko’rinishda yozish mumkin. Bu tenglamani integrallab

integrallovchi ko’paytuvchini topamiz. Bizga birorta integrallovchi ko’paytuvchi kerak. Shuning uchun deb tanlash biz uchun yetarlidir:
.
Teorema isbotlandi. ■

Download 1,73 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   ...   19




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish