Mavzu: Chiziqli tеnglamalar sistеmasi

Ta’rif-2. Agar soni uchun soni topilib tengsizligi bajarilganda

baho o’rinli bo’lsa, (6) Koshi masalasining yechimi boshlang’ich shartga uzluksiz ravishda bog’liq deyiladi.
Teorema-1 da olingan (5) bahodan quyidagi natijalar kelib chiqadi.
Natija-1. Agar funksiya Koshi teoremasining shartlarini qanoatlantirsa, u holda (6) masalaning yechimi boshlang’ich shartga uzluksiz ravishda bog’liq bo’ladi.
Isbot. Qaralayotgan holda bo’lgani uchun (5) tengsizlik quyidagi

ko’rinishni oladi. Bunda ekanligi inobatga olindi.
Agar sonini olib, sonini deb tanlasak, u holda tengsizligi bajarilganda

baho o’rinli bo’ladi. Bu esa (6) Koshi masalasining yechimi boshlang’ich shartga uzluksiz bog’liq ekanini bildiradi. ■
Nihoyat (5) bahodan Koshi masalasi differensial tenglamaning o’ng tomoniga uzluksiz bog’liq ekanligi ham kelib chiqadi.
Aytaylik, (1), (2) masalalarda bo’lsin, u holda


munosabatlarga ega bo’lamiz.
Natija-2. Agar funksiyalar Koshi teoremasining shartlarini qanoatlantirsa, u holda Koshi masalasining yechimi differensial tenglamaning o’ng tomoniga uzluksiz ravishda bog’liq bo’ladi.
Isbot. Qaralayotgan holda bo’lgani uchun (5) tengsizlik quyidagi ko’rinishda yoziladi:

Ixtiyoriy sonini olib, sonini ko’rinishda tanlasak, tengsizligi bajarilganda

baho bajariladi. Bu esa Koshi masalasining yechimi differensial tenglamaning o’ng tomoniga uzluksiz ravishda bog’liq ekanligini bildiradi. ■
Demak, Koshi masalasi korrekt bo’lishi uchun uning yechimi boshlang’ich shartga va differensial tenglamaning o’ng tomoniga uzluksiz bog’liq bo’lishi kerak ekan.
15-§. Differensial tenglama yechimining silliqligi.

Ushbu
(1)

differensial tenglamani qaraylik.