Mavzu: Chiziqli tеnglamalar sistеmasi



Download 1,73 Mb.
bet17/19
Sana01.06.2022
Hajmi1,73 Mb.
#629370
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   19
Bog'liq
Mavzu Chiziqli tеnglamalar sistеmasi (1)

Yagonaligi. Aytaylik, , funksiyalar (1) differensial tenglamani va (2) boshlang’ich shartni qanoatlantirsin. Bundan tashqari ularning grafiklari to’g’ri to’rtburchakda joylashsin, ammo

bo’lsin. U holda ushbu


tengliklardan, avvalo

so’ngra

munosabatni olamiz. Bu tenglikning ikki tomonini integrallab

ifodani olamiz. Lipshits shartidan foydalanib, oxirgi munosabatni baholaymiz:

ya’ni

bahoni olamiz. Ushbu

belgilashlarni olib, Gronuolla tengsizligidan foydalansak ekanligiga ishonch hosil qilamiz. Teorema to’la isbot bo’ldi. ■
Ko’pchilik hollarda (1), (2) Koshi masalasining yechimi bilan (6) tengliklar orqali aniqlangan yaqinlashish orasidagi farqni hisoblashga to’g’ri keladi. Buning uchun ushbu ayirmani baholashga to’g’ri keladi. Avvalo biz quyidagi

ko’rinishda yozib olamiz. So’ngra bu tenglikning ikki tomonida da limitga o’tib

munosabatni hosil qilamiz. Bundan va (10) tengsizlikdan foydalanib, quyidagi ayirmani baholaymiz:



ya’ni
(16)
Bu yerda
Lipshits o’zgarmasi.
14-§. Koshi masalasining korrektligi.

Quyidagi


(1)
(2)
Koshi masalalarini qaraylik. Aytaylik, , funksiyalar bu Koshi masalalarining yechimlaridan iborat bo’lsin. Bu yerda

Ta’rif-1. Agar soni uchun soni topilib ushbu
(3)
tengsizliklari bajarilganda
(4)
baho o’rinli bo’lsa, Koshi masalasi korrekt deyiladi.
Teorema-1. Aytaylik soxada
va funksiyalar uzluksiz bo’lib, o’zgaruvchi bo’yicha Lipshits shartini qanoatlantirsin. U holda Koshi masalasi korrekt bo’ladi.
Isbot. Quyidagi belgilashni kiritaylik:

Berilgan (1), (2) Koshi masalalaridan

munosabatni topamiz va uni oraliq bo’yicha integrallab


tenglikni hosil qilamiz. Bu yerda Lipshits shartidan va uchburchak tengsizligidan foydalanib quyidagi bahoni olamiz:



Agar belgilashdan va Gronuolla tengsizligidan foydalansak, oxirgi bahodan

(5)
kelib chiqadi. Bu yerda sonini olib deb tanlasak, oxirgi tengsizlikdan , bo’lganda

baho kelib chiqadi. Bu esa Koshi masalasining korrektligini ko’rsatadi. ■
Endi, ushbu
(6)
Koshi masalasining yechimini boshlang’ich shartga uzluksiz bog’liqligini o’rganamiz. Buning uchun quyidagi Koshi masalasini ham qaraymiz:
. (7)

Download 1,73 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   19




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish