Mavzu: Chiziqli tеnglamalar sistеmasi


-§. Bernulli differensial tenglamasi



Download 1,73 Mb.
bet7/19
Sana01.06.2022
Hajmi1,73 Mb.
#629370
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   19
Bog'liq
Mavzu Chiziqli tеnglamalar sistеmasi (1)

7-§. Bernulli differensial tenglamasi.

Ushbu
(1)


ko’rinishdagi tenglamaga Bernulli differensial tenglamasi deyiladi. Bu yerda , ya’ni intervalda aniqlangan uzluksiz funksiyalar.
Agar bo’lsa, u holda

chiziqli differensial tenglama hosil bo’ladi.
Agar bo’lsa, u holda

bir jinsli chiziqli differensial tenglama hosil bo’ladi.
Aytaylik, bo’lsin. Ko’rinib turibdiki, (1) differensial tenglamaning yechimidan iborat. Agar bo’lsa, u holda (1) tenglamaning ikki tomonini ga bo’lib ushbu
(2)
differensial tenglamani hosilnqilamiz. Bunda
(3)
almashtirishni bajaramiz. Quyidagi

munosabatlardan foydalanib (2) tenglamani ushbu

ya’ni
(4)
ko’rinishda yozish mumkin. Bu esa chiziqli bir jinsli bo’lmagan differensial tenglamadir.


8-§. Rikkati differensial tenglamasi.

Ushbu
(1)


ko`rinishdagi tenglamaga Rikkati differensial tenglamasi deyiladi. Bu yerda bo’lib, .
Agar bo’lsa, u holda (1) differensial tenglama ushbu

ko’rinishni oladi. Bu esa chiziqli bir jinsli bo’lmagan differensial tenglamadir.
Agar bo’lsa, u holda (1) differensial tenglama

ko’rinishni oladi. Bu esa Bernulli differensial tenglamasidir.
Umumiy holda Rikkati differensial tenglamasi kvadraturada integrallanmaydi.
Shuni alohida qayd qilish lozimki, ayrim xususiy hollardagina Rikkati differensial tenglamasini kvadraturada integrallanishini ko’rsatish mumkin. Jumladan 1841 yilda Liuvill ushbu

ko’rinishdagi Rikkati differensial tenglamasi kvadraturada integrallanuvchi bo’lishi uchun soni butun bo’lishi kerakligini ko’rsatib berdi. Ammo Rikkati differensial tenglamasining ayrim xossalarini o’rganishimiz mumkin.
Lemma-1. Rikkati tenglamasi quydagi:
1.
2. Kasr-chizqli

amashtirishlarga nisbatan ko’rinishini o’zgartirmaydi.
Isbot. 1. Ushbu tenglikning ikki tomonini differensiallab
,
munosabatlarni topamiz. Bu tengliklarni (1) differenasial tenglamaga qo’yib
(2)
differensial tenglamani hosil qilamiz. Bunda ushbu

belgilashlardan foydalansak (2) tenglama

ko’rinishni oladi. Bu esa Rikkati differensial tenglamasidir.
2. Berilgan kasr-chiziqli almashtirishning ikki tomonini differensiallab
(3)
differensial tenglamani topamiz. Berilgan kasr-chiziqli almashtirish natijasida ushbu

kvadrat uchhadning o’zgarishini aniqlaymiz:
. (4)
Yuqoridagi (1) differensial tenglamadan va (3) hamda (4) munosabatlardan foydalanib quyidagi

tenglikni hosil qilamiz. Bu tenglik elementar amallar natijasida ushbu

ko’rinishni oladi. Bundan

kelib chiqadi. Bu esa Rikkati differensial tenglamasidir. ■

Download 1,73 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   19




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish