Mavzu: Bog‘liqsiz tasodifiy miqdorlar seriyasi uchun katta sonlar qonuni. Reja: I kirish II asosiy qism

Teorema Levi

Chegaralangan oraliq bo’yicha olingan xosmas integral tushunchasini kiritamiz. _{ } funksiya _{ } oraliqda aniqlangan bo’lib, _{   } oraliqda Riman ma’nosida integrallanuvchi bo’lsin. Agar
_{ }
mavjud bo’lsa, u holda bu limit _{ } funksiya _{ } oraliq bo’yicha olingan xosmas integral (2 – tur xosmas integral) deyiladi va

kabi belgilanadi. Shunday qilib, ta’rif bo’yicha:

(5) limit mavjud bo’lsa, _{ } xosmas integral yaqinlashuvchi, aks holda uzoqlashuvchi deyiladi. _{ } - belgi (5) limit mavjud bo’lsa ham bo’lmasa ham ishlatiladi.
Shunga o’xshash _{ } funksiya _{ } oraliqda aniqlangan va _{   } segmantda Riman ma’nosida integrallanuvchi bo’lsa, xosmas integral tushunchasini quyidagicha kiritishimiz

3. boshqa ko’rinishdagi xosmas (2 – tur xosmas) integral tushunchasi
Agar _{ } funksiya chekli _{ } intervalda aniqlangan, _{ } tengsizlikni qanoatlantiruvchi _{ } nuqtalar uchun _{ } segmantda Riman ma’nosida integrallanuvchi bo’lsin. U holda _{ } funksiya _{ } intervaldagi xosmas integrali

formula orqali aniqlanadi. Agar _{ } funksiya _{ } segmentda _{ } nuqtadan tashqari barcha nuqtalarida aniqlangan va _{ } tengsizlikni qanoatlantiruvchi _{ } nuqtalar uchun _{ } va _{ } kesmalarda integrallanuvchi bo’lib,

limitlar mavjud bo’lsin. U holda

yig’indiga _{ } funksiyadan _{ } oraliq bo’yicha olingan xosmas integral deyiladi va _{ } kabi belgilanadi. Demak,

Ushbu ko’rinishdagi

xosmas integralni quyidagi shartlarda qaraylik:

1. 
   _{ } funksiya _{ } oraliqda aniqlangan bo’lsin. Bu yerda _{ } – chekli nuqta, _{ } chekli nuqta, _{ }.
   
2. 
   _{   }funksiya _{ } oraliqda Riman ma’nosida integrallanuvchi.
   

Xosmas integralning ta’rifiga ko’ra

1.