Mavzu: Bog‘liqsiz tasodifiy miqdorlar seriyasi uchun katta sonlar qonuni. Reja: I kirish II asosiy qism

Kurs ishi tuzilishi: Kurs ishi kirish, 1 ta bob, xulosa, foydalanilgan adabiyotlar ro’yxatidan iborat.
II Asosiy qism

1. 
   Bog‘liqsiz va bir xil taqsimlangan tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi uchun markaziy limit teorema
   

(Ω,A,P) —ixtiyoriy ehtim ollar fazosida{ξ_n,nϵN } tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi berilgan bolsin.
8 -ta’rif. Agar
(ξ_1+⋯〖+ξ〗_n)/n-(〖Mξ〗_1+⋯+〖Mξ〗_n)/n P/(n→∞) 0 (1)y a ’ni ixtiyoriy _{ } > 0 uchun
P(_{ } (2)
bolsa, u holda _{ } tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi kata s o n la r
q o n u nig a bo‘ysinadi deyiladi.
1-Teorema. _{ } tasodifiy miqdoflar ketma-ketligi katta
sonlar qonuniga bo‘ysinishi uchun
_{ } (3)
shartning bajarilishi zarur va yetarli.
Isboti. Z arurligi. Belgilash kiritamiz:

(2) shart bajarilsin, y a ’ni _{ } munosabat o‘ rinli bolsin.
U holda ixtiyoriy _{ } > 0 uchun
M_{ }+_{ }
bundan (3) munosabat kelib chiqadi.
Yetarliligi. (3) shart o‘rinli, y a ’ni

bolsin. U holda

Teorema isbotlandi.
2-teorema (Markov teoremasi). Agar
_{ } (4)
bolsa, u holda _{ }tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi kata sonlar qonuniga bo'ysunadi.
Isboti. Bu teorema 6-teorernaning natijasidan iborat. Haqiqatan
ham

bolgani sababli, (4) munosabatga ko‘ra, (3) shartning o‘rinli ekanligi kelib chiqadi.
3-teorema (Chebishev). _{ }tasodifiy miqdorlar ketmaketligi bogliqsiz va ixtiyoriy n=1,2,.. sonlar uchun D _{ }shartni qanoatlantiruvchi C > 0 o‘zgarmas son mavjud bolsin. U holda
_{ } tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi katta sonlar qonuniga bo‘ysinadi.
Teoremaning isboti. Chebishev tengsizligidan bevosita kelib chiqadi: _{ } —ixtiyoriy musbat son bolsin. U holda
P(_{ }
4-izoh. 3-teorema o‘rinli bolishi uchun

shart bajarilishi yetarli. Agar

bolsa, bu shart bajariladi, chunki Shtols teoremasiga asosan