16-ma’ruza. I va II –tur xosmas integrallar. Xosmas integrallarning yaqinlashishi. R e j a

16-MA’RUZA. I va II –tur xosmas integrallar. Xosmas integrallarning yaqinlashishi.
R E J A

1. 
   CHegarasi cheksiz xosmas integrallar;
   
2. 
   CHeksiz funktsiyalarning xosmas integrallari;
   
3. 
   Absolyut va shartli yaqinlashuvchanlik;
   

1. 
   CHegarasi cheksiz xosmas integrallar.
   

Ta’rif. YArim integralda uzluksiz bo’lgan funktsiyaning xosmas integrali quyidagicha belgilanadi:

va ushbu tenglik bilan aniqlanadi:

(16.1)
Agar (16.1) formulada o’ngda turgan limit mavjud bo’lsa, u holda xosmas integral yaqinlashuvchi deyiladi. Bu limit integralning qiymati sifatida qabul qilinadi.
Agar ko’rsatilgan limit mavjud bo’lmasa, xosmas integral uzoqlashuvchi deb ataladi.
Agar integral ostidagi  funktsiya uchun boshlang’ich funktsiya ma’lum bo’lsa, u holda xosmas integralning yaqinlashuvchimi yoki yo’qmi ekanini aniqlash mumkin. Nyuton-Leybnits formulalari yordamida quyidagiga ega bo’lamiz:


.

SHunday qilib, agar  da boshlang’ich funktsiya ma’lum bo’lsa (biz uni bilan belgiladik), u holda xosmas integral yaqinlashuvchi, agar bu limit mavjud bo’lmasa, u holda xosmas integral uzoqlashuvchi bo’ladi.

1-misol. integralni hisoblang.

Agar  bo’lsa,  integral yaqinlashuvchi.
Agar bo’lsa, integral uzoqlashuvchi.
Xosmas integral  yarim cheksiz integralda ham shunga o’xshash aniqlanadi:

bu erda  boshlang’ich funktsiyaning  dagi limiti.
Agar funktsiya butun sonlar o’qida uzluksiz bo’lsa, u holda umumlashgan xosmas integral quyidagi formula bilan aniqlanadi:


(16.2)
bu erda –ixtiyoriy tayinlangan nuqta.
Agar (16.2) formulada o’ng tomonda turgan ikkala integral yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda chap tomondagi xosmas integral ham yaqinlashuvchi bo’ladi.