Мавзу- физикага кириш

Назорат саволлари.

1. 
   Тулкин деб нимага айтилади ?
   

1. 
   Фронтларига караб тулкинлар неча хил булади?
   
2. 
   Югурувчи тулкин деб нимага айтилади ?
   
3. 
   Югурувчи тулкин тенгламаси кандай булади ?
   
4. 
   Тулкин дифференциал тенгламаси кандай ?
   
5. 
   Тулкиннинг фаза тезлиги деб нимага айтилади ?
   
6. 
   Тулкин сони нимани билдиради ?
   
7. 
   Тулкиннинг туда тезлигини тушунтиринг ?
   
8. 
   Тулкин узунлиги нима ?
   
9. 
   Чегараланган мухитларда тулкин частоталарини чикаринг .
   

Таянч иборалар : тулкин, нур, тулкин фронти, кундаланг тулкин, буйлама тулкин, тулкин узунлиги, тулкин тенгламаси, фаза тезлик, туда тезлик.


Адабиётлар.

1. Стрелков С.П. Механика. Т., 1977 йил.

137, 138, 143 §
2. Рахматуллаев М. Умумий физика курси. "Механика". 1995 йил, 62, 63, 64 §

Мавзу - 31 : ЮГУРУВЧИ ТУЛКИН

ХАРАКТЕРИСТИКАЛАРИ.

Режа :

1. Тулкин энергияси. Энергия окими.
2. Тулкин интерференцияси.
3. Тургун тулкинлар.

Тулкин жараёнида катнашувчи мухит заррачалари мувозанатлик вазиятида атрофида тебранадилар. Бу зарралар берилган вакт моментида

аник "У"-силжишига аник тезликка ва а-тезланишга эга буладилар. Силжишнинг оний таксимланиши
у = A sin (t-x/v) (1) булсин.
Мухитдаги иккита заррачани нисбий силжиши деб шу заррачаларни орасидаги масофаларни уларни мувозанатлик холатлари оралигига нисбатига айтилади. Буни буйлама тулкин мисолида курайлик. Тулкин булмаганда шу иккита заррача оралиги х=х₂ -х₁ булади.


х'
у₁ у₂
x₁ х x₂

Сунг тулкин утишда кандайдир t вакт мометида бу оралик

х' = x₂ + y₂ - (x₁ +y₁) = х + (y₂-y₁) = х + y булсин.
Заррачалар орасидаги масофани узгариши y булади. t моментдаги нисбий силжиш
(2) булади.
_e > 0 чузилиш, _e < 0 сикилиш нисбий силжиш содир булади. Демак буйлама тулкинда х кесма даврий равишда чузилиб ва сикилиб туради. Деформацияланган эластик мухитни элементар V хажми

к инетик энергияга эга булади. Бу ерда m = v деб белгиланди : (1) дан t буйича хосила олсак
Буйлама тулкин эластик мухиитда V=     тезлик билан таркалади. Демак, Е =  V² булади. Шунинг учун (4)
(3) ва (4) лар солиштирилса потенциал энергияни вакт буйича узгариши хам худди кинетик энергияни узгариши каби булар экан яъни, мухитни кайси сохаларида кинетик энергия максимум булса, потенциал энергия хам шу сохаларда максимал булади. Ажратилган сохани тулик энергияси
булади.
сos² (ёки sin² ; ни Уртача киймати 1/2 га тенг булгани учун
W=1/2 A²w² V (5) булади.
Бу ерда w=W/V = 1/2²A²² (6) энергия зичлиги деб аталади.
Демак энергия зичлиги мухитни  зичлиги тулкин ампилитудаси квадратига ва частотани квадратига мутоносиб экан. Бу хулоса хар кандай гармоник тебранишлар ёки тулкинлар учун хам тегишлидир. Шундай килиб тулкинни таркалишида мухит энергия запаси олади, яъни тулкин тебраниш манбасидан эергияни мухитни узок сохаларга ташийди. Тулкин томонидан вакт бирлиги ичида ихтиёрий S сирт оркали ташилувчи энергия микдори энергия окими дейилади.
Тулкинни таркалиш йуналишига тик булган сиртни бир - бирлигидан вакт бирлиги ичида олиб утилувчи энергия микдори энергия окимининг зичлигининг интенсивлиги дейилади.
j=W_yp V=1/2  A²²V (7)
Бу ерда тулкинни фаза тезлиги v вектор катталик булгани учун (7) ни j=1/2 A²²V (8) деб ёза оламиз. Бу энергия окимининг зичлиги вектори булиб у Н.А Умов томонидан киритилган. (1874) ихтиерий S сиртнинг бирон нуктасидаги j ни билсак шу сирт оркали утувчи энергия окимини хисоблаш мумкин. Бунинг учун шу сиртни элемантар юзачаларга ажратамиз ва вектор тушунчалари киритамиз : dS = n  dS n = dS юзага тик булган бирлик вектордир.
dS - элементар юза буйича утувчи dФ энергия окими.
dФ = j  dS = J dS cos  = j_n dS. Бу ерда j_n = j cos  булиб, у юзачани нормалига проекциясидир.
Тула энергия окими

II. Тажрибалар курсатадики хар хил манбалардан таркалувчи тулкинлар бир-бири билан устма-уст тушсада бир-бирини узгартирмайди. Бошкача айтганда берилган мухитда тулкинларни таркалиши бошка тулкинларни мавжудгигига боглик эмас. Бу принцип суперпозиция (устма-уст тушиш) дейилади. Масалан тинч сув сиртига бир вактда туширилган иккита тош хосил килган тулкинлар. Суперпозиция принципи кичик амплитудали тулкинларни тадкик килишда кузатилади. Агар заррачаларни силжиши Гук конунига буйсунмаса ( F = - kx) бу принцип уринли булмайди. Суперпозиция принципига биноан ихиёрий шаклдаги тулкинлар бир-бирини бузмасдан устма-уст тушиши мумкин. Буни натижасида мухитни текширилаётган сохасидаги нукталарни кучли ёки кучсиз тебраниши юзага келади. Заррачанинг натижали харакати кушилувчи тебранишларни частоталари, амплитудалар ва бошлангич фазаларига боглик булади.
Агар таркалувчи тулкинлар бир хил частотага эга булсалар ва улар фазонинг берилган нуктасида заррачаларни тугри чизикли тебранишини юзага келтирсалар у холда дастлабки тебранишларни фаза фаркига боглик холда натижали тебарниш гох кучаяди, гох сусаяди ва ходиса интерференция деб аталади.
Шундай ходиса булиши учун кушилувчи тулкинлар узаро когерент булишлари лозим, яъни улар бир хил частотага, фаза фарки вакт утиши билан узгармаслиги ва натижали тебраниш бир тугри чизик буйича юзага келиши лозим. Айтайлик, бизга куйидаги тенгламалар билан характерланувчи иккита тебраниш берилган булсин.

Уларни фаза фарки

йул фаркидир.
 = x₁ - x₂
Агар  = 2k /2 булса яъни фаза фарки  ,  ,  ва х.к. кушилувчи тулкинлар бир-бирини кучайтиради.
Агар  =(2k+1) /2 булса,   , 3, 5 , . . . х.к. булиб интерференция минимум юзага келади.
Интерференциянинг энг содда холи югурувчи ва кайтувчи тулкинларни устма-уст тушишда кузатилади. Улар узаро когерент булиб тургун тулкинларни хосил киладилар.
III. Айтайлик ва  бир хил булган иккита тулкин карама-карши йуналишда харакатланаётган булсинлар, масалан бир учи богланган арконни тебраниши. Уларни тенгламалари
У₁ = A sin  (t - x/V) ва Y₂ = A sin  (t+x/V)
Координатаси х булган заррачанинг натижавий силжиши
булади. Бу тургун тулкин тенгламасидир.
Уни графиги
у

х

(1) дан куринадики борувчи ва кайтувчи тулкинларни кушилиши натижасида мухитнинг нукталари бир вактда мувозанатлик холатидан утадилар ( sint = 0 ) ва бир вактда энг максимал четга огадилар.

(sint= 1)
Тургун тулкиндаги заррачанинг тебраниш амплитудаси вактга боглик булмай факат унинг координатаси х боглик.
(2)
Модул белгиси амплитудани мусбат катталик эканини билдиради. Тургун тулкинда шундай нукталар борки, улар хар жоим кузгалмас буладилар, уларни силжиш тургунлари деб аталади. Бу тургунларни холатлари

ёки шартдан аникланади.
Бу тенгламани аргумент кийматларида каноатланади.
К = 0, 1, 2, 3, . . . булиб юкоридагидан х =   (2 n+1)/4 чикади шундай килиб координаталари
х =  /4 ;  3/ 4 ;  5/4 ;
булган нукталар тугунлар булади ва иккита кушни тугун ораси /2 га тенг булади. Энг катта амплитуда билан тебранувчи тулкин нукталари силжиш кериклари дейилади. Бу нукталарни координаталари
шартдан аникланади.
Аргумент да юкоридаги тенгламалар каноатланарли булади. Бу ерда х =  2к /4 дунгликларни координатаси булади.