Мавзу- физикага кириш

Назорат саволлари.

1. 
   Сунувчи тебранишлар кандай юзага келади ?
   

1. 
   Сунувчи тебраниш тенгламаси кандай булади ?
   
2. 
   Сунувчи тебранишлар амплитудаси кандай ?
   
3. 
   Логарфмик декремент нимани билдиради ?
   
4. 
   Сунувчи логарфмик декремент нимани билдиради ?
   
5. 
   Асллик нима ?
   
6. 
   Мажбурий тебраниш кандай тебраниш ?
   
7. 
   Мажбурий тебраниш тенгламасини ёзинг ?
   
8. 
   Мажбурий тебраниш амплитудаси ва фазасини ёзинг ?
   
9. 
   Резонанс деб кандай ходисага айтилади ?
   

Таянч иборалар : сунувчи тебраниш тенгламаси, суниш коэффициенти, логарифимик декремент, асллик релаксация вакти, мажбурий куч, мажбурий тебраниш амплитудаси, резонанс.


Адабиётлар .

1. Сивухин Д.В. Умумий физика курси. 1 том. Т. 1981 йил. 126, 127, 128 §

2. Рахматуллаев М. Умумий физика курси. "Механика", Т. 1995 йил. 59, 60 §
3. Хайкин С.Э. Физ.осн. мех. М. 1971 г. 153 - 162 §

Мавзу - 30 : ТУЛКИНЛАР.

Режа :

1. Кундаланг ва буйлама тулкинлар.

2. Югурувчи тулкин ва унинг тенгламаси.
3. Тулкин узунлиги, тулкин сони.
4. Тулкиннинг фазовий ва группавий тезликлари.
5. Яхлит мухитларнинг хусусий тебранишлари.
I. Бирон мухит берилган булиб, уни заррачалари бир бири билан шундай богланган булсинки уларнинг биронтасини урни узгариши билан кушни заррачаларни урни хам узгариши мумкин. Тинч турган сувга тош ташланса, шу тош тушган жойдаги заррача ва уни ёнидагилар хам тебрана бошлади. Натижада шу жойни атрофида концен-тирик айланалар куринишдаги тебраниш манзараси юзага келади. Бунда худди сув заррачалари киргокка караб кучаяётгандек туйилади. Амалда эса, тебраниш етиб келган жойдаги заррачалар уз мувозанат вазиятлари атрофида тебранма харакат киладилар. Тебранишларни мухитда таркалиш процесси тулкин дейилади.


А 





Тулкиннинг таркалиш йуналиши н у р дейилади.
Ихтиёрий t вактда тебранишлар етиб кел -ган мухит зарраларининг геометрик уринлари тулкин фронти дейилади. Агар мухит зараллари нурга перпендикуляр текисликда тебранаетган булса тулкин буйлама тулкин дейилади, агар тулкин фронти сферик куринишда булса, ясси тулкинла деб аталади. Мухитнинг бирор нуктасига тебраниш етиб келган булса у нуктадаги зарра мувозанат вазиятдан четга харакатланиб енидаги зарраларни илаштиради. Масалан: аргамчининг тебраниши, осилган пружинани эркин учини тебраниши ва хоказо. Шу тарика тоборо нарида турган мухит зарраларини тебраниши яъни тебранишни мухитда таркалиши - тулкин юзага келади.
Бу процессда тулкин худди узини юзага келтирган манбадан югуриб кочаётгандай туйилади. Шунинг учун уни югурувчи тулкин деб аталади Бир жинсли изатроп мухит учун тулкин тенгламасини ёзайлик. Айтайлик мухитни 0 нуктасида манба
y = cons  t конун буйича гармоник тебрана бошласин.
Буни натижасида мухитнинг зарралари хам А амплитуда ва w частота билан тебрана бошлайди. Мухит зарраси манбадан канча узок булса, улар шунча кечикиб тебранади. Бу тебраниш вакти =x / v
У холда шу катталикни тебраниш конуни:
y=A con(t- x / v) (1)
Бу югурувчи тулкин тенгламасидир. У хам гармоник экан-ку. Силжиш максимал кийматга эришган нукталарда булади. У=+А Нукталар тулкин дунгликлари. Y=-A нукталар тулкин чукурлиги булади. Иккита дунглик ёки иккита чукурлик орасидаги масофа яъни иккита бир хил фазада тебранаётган ёнма-ён нукталар орасидаги масофа тулкин узунлиги дейилади. Демак, бир давр ичида тезлик билан таркалувчи тулкин босиб утган масофа тулкин узунлиги булади.
=V T (2)
У холда

Бу ерда тулкин сони дейилади.
У 2  метр узунликдаги кесмада жойлашувчи тулкин узунликлари сонини белгилади. Шунинг учун
Y=A cos (wt - kx) ёки Y=A cos(wt + kx ) (3)
Бу ясси тулкин тенгламасидир. Агар таркалувчи тулкин сферик булса, мухит зарраларининг тебраниш амплитудалари масофа узоклашган сари камайиб боради. (4)
бу сферик тулкин тенгламасидир
(1) дан t ва x буйича иккинчи тартибли хосила олсак
Уларни таккосласак:
(5)
Бу тулкин тенгламасини дифференциал куринишидир. Биз юкорида маълум вакт интервали ичида тебранишлар етиб келган натижаларни геометрик бирлаштирувчи текисликни тулкин фронти деб атадик. Бу фронтни барча нукталари бир хил фазада тебранадилар. Бу уз навбатида (1) даги cos ни аргументи. ( t- x/V)=const булишини курсатади.
 - доимий булгани учун t - x/v = const (6) булади.
Бу ифода t ва х орасидаги богланишни характерлайди. t утса фазалар текислигини координаталари х хам узгаради. Буни узгариш тезлигини (6)ни дифференциалаш йули билан топамиз
dt - 1/v dx = 0
бундан
V = dx/dt (7)
Демак, тулкинни таркалиш тезлиги фазонинг кучиш тезлигини англатади. Шунинг учун v ни фаза тезлиги дейилади.
Куп холларда фазовий тезлик мухитни хоссаларига боглик булади. Масалан, бир канча частотали тулкинлар муайян мухитда бир хил фаза-вий тезлик билан таркалади. Аммо, шундай тулкинлар борки, уларни фаза тезликлари частоталарига боглик булади, чунки

ёки v =  /k
Бу богликлик тулкин дисперсияси деб аталалди. Турли частотали тул- кинлар йигиндисини тулкинлар группаси ёки тулкин "пакети" дейилади. Дисперсияга эга булган тулкинларни "пакети" харакатланиш процессида "сочилиб" боради. Пакетни тезлиги уни таркибидаги тулкинларнинг биронтасини хам тезлиги мос келмайди. Бу холда тулкинлар группасини максимумини кучиш тезлиги- группавий тезлик тушунчаси киритилади
,  + d ораликда тулкин "пакет" нинг группавий тезлиги

1. Агар булса , дисперсия нормал хисобланади
2. Aгар аномал дисперсия юзага келади : да U_г > V
3. dV /dx = 0 U_г = V булади.
Чегараланган яхлит мухитларни хусусий тебранишлари.
Чегараланган мухитлар деганда бир канча эркинлик даражасига эга булган тебранма система тушинилади. Бундай системаларни хусусий тебранишлари уларда тургун тулкинларни хосил булиши билан боглангандир. Бу тулкинларни шакли мухитлар чегарасидан кайтиш шароитига богликдир. Системани тебранишларини юзага келтирса, бу тебранишлар натижасида хосил булувчи тулкин импульси атрофига бир хил хил эхтимоллик билан "чоп бошлайди" мухит чегараланган булгани учун чегарага борган тулкин кайтади ва худди "ура" га тушиб колгандек булади. Борувчи ва кайтувчи тулкинлар устма-уст тушиб тургун тулкинни хосил киладилар. Агар система n та эркинлик дажарасига эга булса, у n та хусусий тебранишларини курайлик. Уни болгача билан уриб буйлама ёки кундаланг тулкин уйготамиз.


l




/4


3/4

Бунда стерженни богланган учида тугун, буш учида эса керик куринишидаги тургун тулкин хосил булади. Бу шарт чексиз сондаги усулларда каноатланарли булади. Дастлаб бутун 1 узунликка /4, кейин шу 1 узунликка 3/4, 5/4 , . . . (2n+1) /4 (n = 0, 1,3) ва х.к. тулкинлар синганда хам каноатлинарли булади. Хар бир хол учун узини тебраниш частотаси мос келади.

5/4


7/4

Демак, шундай стержен учун

муносабат уринли.
Ёки _n = 4l / 2n+1 (1)
Бунда стерженнинг хусусий частотаси учун (2) ни оламиз
n = 0 да (3) булиб
бу частота асосий (акустикада эса асосий тон) дейилади, кейинги барча частоталар ( шу ₀ дан катта) кейинги барча частоталар гармониклар ва обертонлар дейилади ва _n = ₀ (2n+1) (4) булади.
Демак, биринчи гармоника ₁=3₀, иккинчиси ₂ = 5 ₀ ва х.к.
Агар мухитимизнинг иккала томонидан хам чегараланган (худди рубоб торидек) булса, тулкин узунлиги ва хусусий тебранишлар частотаси
(5) (n=1 , 2, 3 ) муносабатдан топилади
булиб, n = 1 да ;
У (3) ифода билан аникланувчи асосий частотадан икки марта катта булади.
1

n = 1, /2

n= 2, 2/2
n = 3, 3/2

Гармоникалар эса v_n = nv₁ булиб асосий частотага каррали булади.

Бирон найга камалган хаво устунини тебранишлари хам бир томони махкам -ланган стерженни тебранишларидек булади, таёк, тор,

трубадаги хаво усту-
ни бир улч овли теб-
ранма системалардир. Улардаги тугун ва кериклар системанинг буйлама укига тик нукта ёки текисликлардан иборатдир.