Matematika” fakulteti “differenciallíq teńlemeler” kafedrasí

3-§.Jıllılıq ótkizgishlik teńlemesi ushın Laplas túrlendiriwler usılı

Meyli Laplas túrlendiriwi járdeminde jıllılıq ótkizgishlik teńlemesi ushın birinshi túr shegaralıq máseleni sheshiw máselesin qarastırayıq. Usı maqsette bir tekli emes

(4)
jıllılıq ótkizgishlik teńlemesiniń
(5)
baslanǵısh shártin hám
(6)
shegaralıq shártin qanaatlandırıwshı sheshimin tabıw ushın Laplas túrlendiriwin paydalanamız.

dep belgilesek, onda

bolıp, originaldı differenciallaw qaǵıydası boyınsha (5) baslanǵısh shártti esapqa alsaq

boladı. Meyli bolsın. Onda (6) shegaralıq shártten
(7)
boladı. Solay etip (4),(5) aralas máseleni sheshiw
(8)
túrindegi ádettegi differenciallıq teńlemeniń (7) shegaralıq shártti qanaatlandırıwshı sheshimin tabıw máselesine alıp kelinedi, bul jerde
.
(7),(8) shegaralıq máseleni sheship, oǵan keri Laplas túrlendiriwin qollansaq, onda qarastırılıp atırǵan (2),(5) aralas máseleniń izlenip atırǵan sheshimine iye bolamız.
Mısalı. Meyli bir ushınan shegaralanǵan birtekli sterjenniń shegaralanǵan ushındaǵı temperatura hámme waqıt turaqlı ǵa teń bolǵan jaǵdayda dáslepki nollik temperaturaǵa iye bolǵan bul sterjendegi temperaturanıń bólistiriliw nızamın anıqlayıq.
Sheshiliwi. Temperaturanıń bólistiriliw nızamın anıqlaw
,

túrindegi birtekli jıllılıq ótkizgishlik teńlemesi ushın aralas máseleni sheshiwge alıp kelinedi.
Máseleni Laplas túrlendiriwi járdeminde sheshiw ushın



qatnasların paydalanamız. Onda operatorlıq teńleme
(9)
bolıp, bunnan cúwretleniwdiń

mánisine iye bolamız. Máseleniń shárti boyınsha ushın hám funkciyaları shegaralanǵan, sonlıqtan boladı. Endi (9) teńleme ushın shegaralıq shártti paydalansaq, onda bolıp, bunnan

boladı. Bul súwretleniwge

qatnasın paydalansaq, ushın tómendegi original funkciyaǵa, yaǵnıy berilgen máseleniń

sheshimine iye bolamız, bul jerde