Matematika” fakulteti “differenciallíq teńlemeler” kafedrasí

4-§. Tardıń terbelis teńlemesi ushın Laplas túrlendiriwler usılı
Meyli birtekli tardıń terbelis teńlemesi ushın birinshi túr shegaralıq máseleni sheshiw máselesin qarastırayıq. Usı maqsette bir tekli emes
(10)
terbelis teńlemesiniń
(11)
baslanǵısh shártin hám
(12)
shegaralıq shártin qanaatlandırıwshı sheshimin tabıw ushın Laplas túrlendiriwin paydalanamız. Eger

dep alsaq, onda

bolıp, originaldı differenciallaw qaǵıydası boyınsha (11) baslanǵısh shártti esapqa alsaq
,

boladı. Meyli bolsın. Onda (12) shegaralıq shártten
(13)
boladı. Solay etip (10),(11) aralas máseleni sheshiw
(14)
túrindegi ádettegi differenciallıq teńlemeniń (13) shegaralıq shártti qanaatlandırıwshı sheshimin tabıw máselesine alıp kelinedi, bul jerde .
(13),(14) shegaralıq máseleni sheship, oǵan keri Laplas túrlendiriwin qollansaq, onda qarastırılıp atırǵan (10),(11) aralas máseleniń izlenip atırǵan sheshimine iye bolamız.
Mısalı. Ushlarınan qattı bekitilgen, uzınlıǵı ge teń bolǵan birtekli tardıń

erkin terbelis teńlemesi ushın

baslanǵısh shártti qanaatlandıratuǵın sheshimin tabıń.
Sheshiliwi. Túrlendiriw jasasaq


túrindegi shegaralıq máselege iye bolıp, bunıń sheshimi

boladı. Bunı shegaralıq shártke aparıp qoyıp, erikli turaqlılardı anıqlasaq

bolıp, bunıń originalı, yaǵnıy izlenip atırǵan sheshim

boladı.

Mısalı. Yarım shegaralanǵan tuwrıda



shegaralıq máseleniń sheshimin tabıń.
Sheshiliwi. Berilgen teńlemeniń eki tárepine, baslanǵısh hám shegaralıq shártlerge ózgeriwshi boyınsha Laplas túrlendiriwin qollanıp, ádettegi differenciallıq teńleme ushın shegaralıq máselege iye bolamız


bul jerde
Bul shegaralıq máseleniń sheshimi

bolıp, bunnan originalǵa ótsek

boladı.