Matematika” fakulteti “differenciallíq teńlemeler” kafedrasí

5-§.Laplas túrlendiriwindegi tiykarǵı belgilewler
Laplas túrlendiriwi - differenciallıq teńlemelerdi sheshiwde qollanılatuǵın túrlendiriwlerden biri esaplanadı.Onı ilimge 1812-jılda Pierre Simon Laplace kirgizgen. Laplas túrlendiriwi elektrotexnika, mexanika máselelerin sheshiwde, sızıqlı ápiwayı differencial teńlemeler teoriyasında, matematikalıq fizika máselelerin sheshiwde qollanıladı. Integrallıq túrlendiriwler usılı tek ádettegi differenciallıq teńlemelerdi emes, al berilgen baslanǵısh hám shegaralıq shártlerge iye dara tuwındılı differenciallıq teńlemelerdi sheshiwde de eń qolaylı usıllardıń biri bolıp tabıladı. Qarastırılıp atırǵan differenciallıq teńlemeni sheshiw Fur`e yamasa Laplas túrlendiriwi járdeminde berilgen máseleni sheshiwge salıstırǵanda bir qansha jeńil bolǵan algebralıq teńlemeni sheshiwge alıp kelinedi. Dara tuwındılı differenciallıq teńlemelerdi sheshiwde qolaylılıǵı jaǵınan kóbinese Laplas hám Fur`e integrallıq túrlendiriwleri qollanıladı.
Fur`e túrlendiriwi tegislik, yarım tegislik, jolaq, yarım jolaq, sheksiz cilindr, yarım cilindr hám taǵı basqa usınday shegaralanbaǵan oblastlarda matematikalıq fizikanıń shegaralıq máselelerin sheshiwde qollanılıdı. Sonıń menen birge bul túrlendiriw járdeminde yadrosı argumentler ayırmasına ǵárezli bolǵan integrallıq teńlemelerde sheshiledi.
Al, Laplas túrlendiriwi bolsa, ornıqlı bolmaǵan máselelerdi operaciyalıq usıllar járdeminde sheshiw barısında qollanıladı. Sonday-aq, bul túrlendiriw ushın oram teoreması yadrosı argumentler ayırmasına ǵárezli bolǵan Vol`terranıń integrallıq teńlemelerin sheshiwge de múmkinshilik beredi.

Tómende biz integrallıq túrlendiriwlerdiń tiykarǵı belgilewlerin keltirip ótemiz:

Integrallıq túrlendiriw –

túrindegi funkcionallıq túrlendiriw bolıp tabıladı, bul jerde –original funkciya, –súwretleniwi, –túrlendiriw yadrosı, –ulıwma alǵanda kompleksli evklid keńisliginiń oblastı.
Laplas túrlendiriwi – hám bolǵan jaǵdaydaǵı integrallıq túrlendiriw.
ushın izbe-izliktiń diskret Laplas túrlendiriwi – bul, periodı bolǵan periodlı túrindegi kompleks ózgeriwshili funkciya.
Fur`e túrlendiriwi – hám bolǵan jaǵdaydaǵı integrallıq túrlendiriw.
Fur`eniń sinus túrlendiriwi – hám bolǵan jaǵdaydaǵı integrallıq túrlendiriw.
Fur`eniń kosinus túrlendiriwi – hám bolǵan jaǵdaydaǵı integrallıq túrlendiriw.
Mellin túrlendiriwi – hám bolǵan jaǵdaydaǵı integrallıq túrlendiriw.
Oram túrlendiriwi – hám bolǵan jaǵdaydaǵı integrallıq túrlendiriw.